Автономні нелінійні крайові задачі для рівняння Ляпунова у просторі Гільберта

Д. С. Бігун; О. О.  Покутний; Є. В.  Панасенко

doi:10.37863/umzh.v73i7.6691

Д. С. Бігун Iн-т математики НАН України, Київ
О. О. Покутний Iн-т математики НАН України, Київ
Є. В. Панасенко Запорiз. нац. ун-т

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i7.6691

Ключові слова: .

Анотація

УДК 517.9

Дослiджуються крайовi задачi для рiвняння типу Ляпунова у просторi Гiльберта. Розглянуто випадок, коли вiдрiзок, на якому розглядається задача, залежить вiд параметра $\varepsilon$. Отримано необхiднi та достатнi умови iснування узагальнених розв’язкiв вiдповiдної задачi.

Посилання

D. Dragicevic, C. Preda, Lyapunov theorems for exponential dichotomies in Hilbert spaces, Int. J. Math., 27, № 4, Article 1650033 (2016), 13 p., https://doi.org/10.1142/S0129167X16500336 DOI: https://doi.org/10.1142/S0129167X16500336

Vu Ngoc Phat, Tran Tin Kiet, On the Lyapunov equation in Banach spaces and applications to control problems, Int. J. Math. and Math. Sci., 29, № 3, 155 – 166 (2000), https://doi.org/10.1155/S0161171202010840 DOI: https://doi.org/10.1155/S0161171202010840

C. Preda, P. Preda, Lyapunov operator inequalities for exponential stability of Banach space semigroups of operators, Appl. Math. Lett., 25, 401 – 403 (2012), https://doi.org/10.1016/j.aml.2011.09.022 DOI: https://doi.org/10.1016/j.aml.2011.09.022

M. Gil’, Solution estimates for the discrete Lyapunov equation in a Hilbert space and applications to difference equations, Axioms, 8, № 1 (2019), 22 p. DOI: https://doi.org/10.3390/axioms8010020

L. Jodar, An algorithm for solving generalized algebraic Lyapunov equations in Hilbert space, applications to boundary value problems, Proc. Edinburgh Math. Soc., 31, 99 – 105 (1988), https://doi.org/10.1017/S0013091500006611 DOI: https://doi.org/10.1017/S0013091500006611

Y. Latushkin, S. Montgomery-Smith, Lyapunov theorems for Banach spaces, Bull. Amer. Math. Soc., 31, № 1, 44 – 49 (1994), https://doi.org/10.1090/S0273-0979-1994-00495-1 DOI: https://doi.org/10.1090/S0273-0979-1994-00495-1

P. Gahinet, M. Sorine, A. J. Laub, C. Kenney, Stability margins and Lyapunov equations for linear operators in Hilbert space, Proc. 29th Conf. Decision and Control, 2638 – 2639 (1990). DOI: https://doi.org/10.1109/CDC.1990.203444

K. M. Przyluski, The Lyapunov equation and the problem of stability for linear bounded discrete-time systems in Hilbert space, Appl. Math. and Optim., 6, 97 – 112 (1980), https://doi.org/10.1007/BF01442886 DOI: https://doi.org/10.1007/BF01442886

R. P. Ivanov, I. L. Raykov, Parametric Lyapunov function method for solving nonlinear systems in Hilbert spaces, Numer. Funct. Anal. and Optim., 17, 893 – 901 (1996), https://doi.org/10.1080/01630569608816732 DOI: https://doi.org/10.1080/01630569608816732

A. Polyakov, On homogeneous Lyapunov function theorem for evolution equations, IFAC 2020 — Int. Federation Automatic Control, 21st World Congress, July 2020, Berlin / Virtual, Germany.

A. Pazy, On the applicability of Lyapunov’s theorem in Hilbert space, SIAM J. Math. Anal., 3, № 2, 291 – 294 (1972), https://doi.org/10.1137/0503028 DOI: https://doi.org/10.1137/0503028

M. Gil’, Stability of linear equations with differentiable operators in a Hilbert space, IMA J. Math. Control and Inform., 37, №. 1, 19 – 26 (2020), https://doi.org/10.1093/imamci/dny035 DOI: https://doi.org/10.1093/imamci/dny035

S. G. Krejn, Linejny`e uravneniya v banakhovom prostranstve, Nauka, Moskva (1971).

A. A. Bojchuk, A. A. Pokutnij, Teoriya vozmushhenij operatorny`kh uravnenij v prostranstvakh Freshe i Gil`berta, Ukr. mat. zhurn.,67, № 9, 1181 – 1188 (2015).

Ye. V. Panasenko, O. O. Pokutnij, Umova bifurkacziyi rozv'yazkiv rivnyannya Lyapunova u prostori Gil`berta, Nelinijni kolivannya, 20, № 3, 373 – 390 (2017).

Ye. V. Panasenko, O. O. Pokutnij, Nelinijni krajovi zadachi dlya rivnyannya Lyapunova u prostori $L_p$ , Nelinijni kolivannya, 21, № 4, 523 – 536 (2018).

V. A. Trenogin, Funkczional`ny`j analiz, Nauka, Moskva (1980).

E. Deutch, Semi-inverses, reflexive semi-inverses, and pseudoinverses of an arbitrary linear transformation, Linear Algebra and Appl., 4, 313 – 322 (1971), https://doi.org/10.1016/0024-3795(71)90002-4 DOI: https://doi.org/10.1016/0024-3795(71)90002-4

A. A. Bojchuk, V. F. Zhuravlev, A. M. Samojlenko, Obobshhenno-obratny`e operatory` i neterovy` kraevy`e zadachi, In-t matematiki NAN Ukrainy`, Kiev (1995).

A. A. Boichuk, A. M. Samoilenko, Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems, De Gruyter, Berlin (2016), https://doi.org/10.1515/9783110378443 DOI: https://doi.org/10.1515/9783110378443

A. N. Tikhonov, V. Ya. Arsenin, Методы решения некорректных задач. (Russian) [[Methods for the solution of ill-posed problems]] Third edition. ``Nauka'', Moscow (1979).