Системи поліномів комплексної змінної, споріднені з класичними системами ортогональних поліномів

М. А. Сухорольський; О. В. Веселовська; В. В. Достойна

doi:10.37863/umzh.v73i11.6699

М. А. Сухорольський Нац. ун-т „Львiв. полiтехнiка”
О. В. Веселовська Нац. ун-т „Львiв. полiтехнiка”
В. В. Достойна Нац. ун-т „Львiв. полiтехнiка”

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i11.6699

Ключові слова: ортогональні поліноми, біортогональні системи функцій, асоційована функція

Анотація

УДК 517.586+517.538.3
Досліджуються властивості систем поліномів комплексної змінної, які задаються у вигляді контурних інтегралів з ядерними функціями, аналітичними в нескінченно віддаленій точці. Сформульовано умови існування асоційованих з поліномами функцій, а також достатні умови розвинення аналітичних функцій у ряди за цими поліномами. З проведених досліджень можна отримати розвинення функцій за системами класичних ортогональних поліномів у комплексних областях, інтегральні зображення деяких класичних поліномів, залежності степенів комплексної змінної від цих поліномів, а також інші співвідношення.

Посилання

A. I. Markushevich, Izbrannyie glavyi teorii analiticheskih funktsiy, Nauka, Moskva(1976).

S. Pashkovskiy, Vyichislitelnyie primeneniya mnogochlenov i ryadov Chebyishova, Nauka, Moskva (1983).

G. Polia, G.Sege, Problems and theorems in analysis. Part One, Nauka, Moscow (1978).

A. P. Prudnikov, Yu. A. Bryichkov, O. I. Marichev, Integralyi i ryadyi. Elementarnyie funktsii, Nauka, Moscow (1981).

G.Sege, Ortogonalnyie mnogochlenyi, Fizmatgiz, Moskva (1962).

M. A. Suhorolskiy, Rozvinennya funktsiy za sistemoyu polinomiv, biortogonalnih na zamknenomu konturi z sistemoyu regulyarnih u neskinchenno viddaleniy tochtsi funktsiy, Ukr. mat. zhurn., 62, № 2, 238 – 254 (2010).

M. A. Sukhorolskyi, Nablyzhennia funktsii polinomamy Lezhandra v kompleksnii ploshchyni , Visn. Nats. un-tu „Lviv. politekhnika”, № 643, 3 – 14 (2009).

M. A. Sukhorolskyi, V. V. Dostoina, Rozklad analitychnykh v kruzi funktsii v kompleksnii oblasti za systemoiu pokhidnykh mnohochleniv Lezhandra, Visn. Nats. un-tu „Lviv. politekhnika”, № 687, 105 – 121 (2010).

M. A. Sukhorolskyi, V. V. Dostoina, O. V. Veselovska, Mnohochleny, sporidneni z mnohochlenamy Chebyshova, Prykl. problemy mekhaniky i matematyky, 15, 35 – 41 (2017).

M. A. Sukhorolskyi, V. V. Dostoina, O. V. Veselovska, Systema funktsii, biortohonalna z mnohochlenamy, sporidnenymy z mnohochlenamy Chebyshova, Visn. Kyiv. nats. yn–tu im. T. Shevchenka. Matematyka, mekhanika, № 1, 53 – 59 (2018).

O. V. Veselovska, V. V. Dostoina, A system of functions biorthogonal with the derivatives of Chebyshev second-kind polynomials of a complex variable, J. Math. Sci., 249, № 5, 785 – 803 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-020-04973-0