Subsequent investigations of the least cardinalities of unique range set for two minimum weights over a non-Archimedean field

A.  Banerjee; S.  Maity

doi:10.37863/umzh.v74i12.6717

A. Banerjee Univ. Kalyani, West Bengal, India
S. Maity Univ. Kalyani, West Bengal, India

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i12.6717

Анотація

УДК 517.53

Подальші дослідження найменших потужностей множини унікальності за двома мінімальними вагами над неархімедовим полем

Насамперед вказано на грубу помилку в аналізі основних результатів, що наведені в статтях Chakraborty [Ukr. Math. J., 72, № 711, 1794–1806 (2021)] та Chakraborty–Chakraborty [Ukr. Math. J., 72, № 77, 1164–1174 (2020)], щоб показати, що обидві статті втрачають силу. Далі, що стосується результатів цих двох статей, розглянуто множину унікальності мероморфної функції над неархімедовим полем з найменшими можливими вагами 0 і 1 під егідою його найбільш загальної форми для того, щоб покращити існуючий результат.

Посилання

V. H. An, H. H. Khoai, Value sharing problems for p-adic meromorphic functions and their difference polynomials, Ukranian Math. J., 64, No. 2, 147–164 (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-012-0636-y

V. H. An, P. N. Hoa, H. H. Khoai, Value sharing problems for differential and difference polynomials of meromorphic function in a non-Archimedean field, p-Adic Number, Ultrametric Anal. and Appl., 9, No. 1, 1–14 (2017). DOI: https://doi.org/10.1134/S2070046617010010

A. Banerjee, Fujimoto's theorem – a further study, J. Contemp. Math. Anal., 51, No. 4, 199–207 (2016). DOI: https://doi.org/10.3103/S1068362316040051

A. Banerjee, Uniqueness of meromorphic functions sharing two sets with finite weight II, Tamkang J. Math., 41, No. 4, 379–392 (2010). DOI: https://doi.org/10.5556/j.tkjm.41.2010.787

A. Banerjee, I. Lahiri, A uniqueness polynomial generating a unique range set and vise versa, Comput. Methods Funct. Theory, 12, No. 2, 527–539 (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/BF03321842

S. Bartels, Meromorphic functions sharing a set with 17 elements ignoring multiplicities, Complex Var. and Elliptic Equat., 39, No. 1, 85–92 (1999). DOI: https://doi.org/10.1080/17476939908815183

K. Boussaf, A. Escassut, J. Ojeda, P-adic meromorphic functions $f'P'(f),$ $g'P'(g)$ sharing a small function, Bull. Sci. Math., 136, 72–200 (2012).

B. Chakraborty, On the cardinality of a reduced unique range set, Ukranian Math. J., 72, No. 11, 1794–1806 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-021-01889-z

B. Chakraborty, S. Chakraborty, On the cardinality of unique range sets with weight one, Ukranian Math. J., 72, No. 7, 1164–1174 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-020-01849-z

G. Frank, M. Reinders, A unique range set for meromorphic functions with 11 elements, Complex Var., Theory and Appl., 37, No. 1, 185–193 (1998). DOI: https://doi.org/10.1080/17476939808815132

H. Fujimoto, On uniqueness of meromorphic functions sharing finite sets, Amer. J. Math., 122, 1175–1203 (2000). DOI: https://doi.org/10.1353/ajm.2000.0045

W. K. Hayman, Meromorphic functions, Clarendon Press, Oxford (1964).

P. C. Hu, C. C. Yang, Meromorphic functions over non-Archimedean fields, Kluwer Acad. Publ. (2000).

H. H. Khoai, V. H. An, URS and biURS for meromorphic functions in a non-Archimedean field, $p$-Adic Number, Ultrametric Anal. and Appl., 12, No. 4, 276–284 (2020). DOI: https://doi.org/10.1134/S2070046620040020

I. Lahiri, Weighted sharing and uniqueness of meromorphic functions, Nagoya Math. J., 161, 193–206 (2001). DOI: https://doi.org/10.1017/S0027763000027215

P. Li, Uniqueness and value sharing of meromorphic functions, Thesis, The Hong Kong Univ. Sci. Tech. (1996).

P. Li, C. C. Yang, Some further results on the unique range sets of meromorphic functions, Kodai Math. J., 18, 437–450 (1995). DOI: https://doi.org/10.2996/kmj/1138043482

C. Meng, G. Liu, Uniqueness for the difference monomials of $p$-adic entire functions, Tbilisi Math. J., 11, No. 2, 67–76 (2018). DOI: https://doi.org/10.32513/tbilisi/1529460023

J. T-Y. Wang, Uniqueness polynomials and bi-unique range sets for rational functions and non-Archimedean meromorphic functions, Acta Arith., 104, No. 2, 183–200 (2002). DOI: https://doi.org/10.4064/aa104-2-7

C. C. Yang, H. X. Yi, Uniqueness theory of meromorphic functions, Sci. Press and Kluwer Acad. Publ. (2003). DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-017-3626-8