Some commutativity criteria for prime rings with involution involving symmetric and skew symmetric elements

N. A.  Dar; S.  Ali; A.  Abbasi; M.  Ayedh

doi:10.37863/umzh.v75i4.6751

N. A. Dar Govt. HSS, Kaprin, Shopian Jammu and Kashmir, India
S. Ali Aligarh Muslim University, India https://orcid.org/0000-0001-5162-7522
A. Abbasi Madanpalle Institute Technology and Science, India
M. Ayedh Aligarh Muslim University, India

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i4.6751

Анотація

УДК 512.5

Деякі критерії комутативності простих кілець з інволюцією симетричних та кососиметричних елементів

Вивчається друга теорема Познера [Proc. Amer. Math. Soc., 8, 1093–1100 (1957)] та проблема збереження сильної комутативності для симетричних і кососиметричних елементів, що включає узагальнені похідні на простих кільцях з інволюцією. Отримані результати охоплюють багато відомих теорем. Крім того, наведено приклади, які показують, що отримані результати несправедливі ні у випадку інволюції першого роду, ні у випадку, коли кільце не є простим.

Посилання

A. Alahmadi, H. Alhazmi, S. Ali, N. A. Dar, A. N. Khan, Additive maps on prime and semiprime rings with involution, Hacet. J. Math. and Stat., 49, № 3, 1126–1133 (2020). DOI: https://doi.org/10.15672/hujms.661178

S. Ali, N. A. Dar, On $*$-centralizing mappings in rings with involution, Georgian Math. J., 21, № 1, 25–28 (2014). DOI: https://doi.org/10.1515/gmj-2014-0006

S. Ali, N. A. Dar, A. N. Khan, On strong commutativity preserving like maps in rings with involution, Miskolc Math. Notes, 16, № 1, 17–24 (2015). DOI: https://doi.org/10.18514/MMN.2015.1297

H. E. Bell, M. N. Daif, On commutativity and strong commutativity preserving maps, Canad. Math. Bull., 37, 443–447 (1994). DOI: https://doi.org/10.4153/CMB-1994-064-x

H. E. Bell, M. N. Daif, On derivations and commutativity in prime rings, Acta Math. Hungar., 66, 337–343 (1995). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01876049

H. E. Bell, W. S. Martindale III, Centralizing mappings of semiprime rings, Canad. Math. Bull., 30, № 1, 92–101 (1987). DOI: https://doi.org/10.4153/CMB-1987-014-x

H. E. Bell, G. Mason, On derivations in near rings and rings, Math. J. Okayama Univ., 34, 135–144 (1992).

M. Brev sar, On the distance of the composition of two derivations to the generalized derivations, Glasgow Math. J., 33, 89–93 (1991). DOI: https://doi.org/10.1017/S0017089500008077

M. Brev sar, Commuting traces of biadditive mappings, commutativity preserving mappings and Lie mappings, Trans. Amer. Math. Soc., 335, 525–546 (1993). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1993-1069746-X

M. Brev{s}ar, C. R. Miers, Strong commutativity preserving mappings of semiprime rings, Canad. Math. Bull., 37, 457–460 (1994). DOI: https://doi.org/10.4153/CMB-1994-066-4

N. A. Dar, N. A. Khan, Generalized derivations in rings with involution, Algebra Colloq., 24, № 3, 393–399 (2017). DOI: https://doi.org/10.1142/S1005386717000244

Q. Deng, M. Ashraf, On strong commutativity preserving maps, Results Math., 30, 259–263 (1996). DOI: https://doi.org/10.1007/BF03322194

T. K. Lee, T. L. Wong, Nonadditive strong commutativity preserving maps, Comm. Algebra, 40, 2213–2218 (2012). DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2011.578287

P. K. Liau, C. K. Liu, Strong commutativity preserving generalized derivations on Lie ideals, Linear and Multilinear Algebra, 59, 905–915 (2011). DOI: https://doi.org/10.1080/03081087.2010.535819

J. S. Lin, C. K. Liu, Strong commutativity preserving maps on Lie ideals, Linear Algebra and Appl., 428, 1601–1609 (2008). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2007.10.006

J. S. Lin, C. K. Liu, Strong commutativity preserving maps in prime rings with involution, Linear Algebra and Appl., 432, 14–23 (2010). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2009.06.036

C. K. Liu, Strong commutativity preserving generalized derivations on right ideals, Monatsh. Math., 166, 453–465 (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/s00605-010-0281-1

J. Ma, X. W. Xu, F. W. Niu, Strong commutativity preserving generalized derivations on semiprime rings, Acta Math. Sin. Engl. Ser., 24, 1835–1842 (2008). DOI: https://doi.org/10.1007/s10114-008-7445-0

B. Nejjar, A. Kacha, A. Mamouni, L.Oukhtite, Commutativity theorems in rings with involution, Comm. Algebra, 45, № 2, 698–708 (2017). DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2016.1172629

E. C. Posner, Derivations in prime rings, Proc. Amer. Math. Soc., 8, 1093–1100 (1957). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1957-0095863-0

X. Qi, J. Hou, Strong commutativity preserving maps on triangular rings, Oper. Matrices, 6, 147–158 (2012). DOI: https://doi.org/10.7153/oam-06-10

P. Semrl, Commutativity preserving maps, Linear Algebra and Appl., 429, 1051–1070 (2008). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2007.05.006

O. A. Zemzami, L. Oukhtite, S. Ali, N. Muthana, On certain classes of generalized derivations, Math. Slovaca, 69, № 5, 1023–1032 (2019). DOI: https://doi.org/10.1515/ms-2017-0286