Об устранимых граничных множества

  • Ю. Ю. Трохимчук
Ключові слова: .

Анотація

В своей работе о римановых поверхностях с устранимой границей Л. Сарио [1] указал для случая плоских областей два критерия устрани­ мости всюду разрывного граничного их множества точек. Ниже устанав­ ливаются некоторые свойства множеств, удовлетворяющих этим крите­ риям, причем показывается, что второму критерию могут удовлетворять лишь множества, проекции которых на оси координат имеют меру нуль; такие множества обладают более сильным свойством, чем устранимость.
В конце дается построение примеров множеств, которые удовлетво­ ряют первому критерию устранимости и проектируются в произвольное наперед заданное замкнутое множество на прямой. Попутно обнаружи­ вается существенное различие между непрерывными функциями, обла­ дающими свойством (N) на отрезке и на совершенном всюду разрывном множестве точек.

Посилання

Е. Sariо, Tiber Riemannsche Fliichen mit hebbarem Rand, Ann. Acad. Sci. Fennicae, A. I. 50, 1948.

A. Denjoy, Sur les ensembles parfaits discontinue a deux dimensions, C. R. Acad. Sci., 149, 1909, 720—728.

Г. П. Толстов, О криволинейном и повторном интеграле, Труды Мат. ин-та им. В. А. Стеклова, XXXV, 1950.

Н. Н. Лузин, Интеграл и тригонометрический ряд, 1951.

С. Саке, Теория интеграла, 1949.

N. Вагу, Memoire sur la representation finie des functions continues, Math. Ann., 103, 1930, 185—248, https://doi.org/10.1007/BF01455694

Опубліковано
08.08.1952
Як цитувати
ТрохимчукЮ. Ю. «Об устранимых граничных множества». Український математичний журнал, вип. 4, вип. 3, Серпень 1952, с. 312-2, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6804.
Розділ
Статті