Асимптотика швидко змінних розв'язків диференціальних рівнянь третього порядку з швидко змінною нелінійністю:

В. М.  Євтухов; Н. В.  Шарай

doi:10.37863/umzh.v74i6.6821

В. М. Євтухов Одес. нац. ун-т iм. I. I. Мечникова
Н. В. Шарай Одес. нац. ун-т iм. I. I. Мечникова

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i6.6821

Ключові слова: істотно нелінійні диференціальні рівняння, швидко змінні нелінійності, швидко змінні розв'язки, асимптотичні зображення

Анотація

УДК 517.925

Для двочленних iстотно нелiнiйних неавтономних диференцiальних рiвнянь третього порядку з швидко змiнною нелiнiйнiстю встановлено необхiднi i достатнi умови iснування та асимптотичнi при $t\uparrow\omega$ ($\omega\le +\infty$) зображення швидко змiнних розв’язкiв.

Біографічна довідка автора

Н. В. Шарай, Одес. нац. ун-т iм. I. I. Мечникова

Посилання

V. Maric, Regular variation and differential equations, Lect. Notes Math., 1726, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg (2000), https://doi.org/10.1007/BFb0103952 DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0103952

V. M. Evtuhov, V. M. Har'kov, Asimptoticheskie predstavleniya reshenij sushchestvenno nelinejnyh differencial'nyh uravnenij vtorogo poryadka, Differenc. uravneniya, 43, № 9, 1311 – 1323 (2007).

V. M. Evtuhov, A. G. CHernikova, Asimptoticheskoe povedenie medlenno menyayushchihsya reshenij obyknovennyh differencial'nyh uravnenij vtorogo poryadka s bystro menyayushchejsya nelinejnost'yu, Nelinijni kolivannya, 20, № 3, 346 – 360 (2017).

A. G. CHernikova, Asimptoticheskoe povedenie reshenij differencial'nyh uravnenij vtorogo poryadka s bystro menyayushchejsya nelinejnost'yu, Doslidzhennya v matematici i mekhanici, 22, № 2 (30), 55 – 70 (2017).

V. M. Evtuhov, A. G. CHernikova, Ob asimptotike reshenij obyknovennyh differencial'nyh uravnenij vtorogo poryadka s bystro menyayushchimisya nelinejnostyami, Ukr. mat. zhurn., 71, № 1, 73 – 91 (2019).

A. G. CHernikova, Asimptotichni zobrazhennya rozv’yazkiv diferencial'nih rivnyan' z shvidko zminnimi nelinijnostyami, Dis. ... kand. fiz.-mat. nauk, Odesa (2019).

V. M. Evtukhov, N. V. Sharay, Asymptotic behaviour of solutions of third order differential equation with rapidly varying nonlinearities, Mem. Different. Equat. and Math. Phys., 77, 1 – 15 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-018-4055-y

V. M. Evtuhov, Asimptoticheskie predstavleniya reshenij neavtonomnyh obyknovennyh differencial'nyh uravnenij, Dic. ... d-ra fiz.-mat. nauk, Kiev (1997).

N. H. Bingham, C. M. Goldi, J. L. Teugels, Regular variation, Encyclopedia Math. and Appl., Cambridge Univ. Press, Cambridge (1987).

E. Seneta, Pravil'no menyayushchiesya funkcii, Nauka, Moskva (1985).

V. M. Evtuhov, A. M. Samojlenko, Usloviya sushchestvovaniya ischezayushchih v osoboj tochke reshenij veshchestvennyh neavtonomnyh sistem kvazilinejnyh differencial'nyh uravnenij, Ukr. mat. zhurn., 62, № 1, 52 – 80 (2010).

V. M. Evtuhov, A. M. Samojlenko, Asimptoticheskie predstavleniya reshenij neavtonomnyh obyknovennyh differencial'nyh uravnenij s pravil'no menyayushchimisya nelinejnostyami, Differenc. uravneniya, 47, № 5, 628 – 650 (2011).

V. M. Evtuhov, V. N. Shinkarenko, Asimptoticheskie predstavleniya dvuchlennyh neavtonomnyh obyknovennyh differencial'nyh uravnenij $n$-go poryadka s eksponencial'noj nelinejnost'yu, Differenc. uravneniya, 5, № 3, 308 – 322 (2008).

I. T. Kiguradze, T. A. Chanturiya, Asimptoticheskie svojstva reshenij neavtonomnyh obyknovennyh differencial'nyh uravnenij, Nauka, Moskva (1990).