Існування та єдиність розв'язку для параболо-гіперболічного рівняння з мультиплікативним керуванням і нелокальними крайовими умовами

Володимир Капустян; Іван Пишнограєв

doi:10.3842/umzh.v76i2.6829

Володимир Капустян Національний технічний університет України ,,Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського''
Іван Пишнограєв Національний технічний університет України ,,Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського''

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i2.6829

Ключові слова: Параболо-гіперболічне рівняння, нелокальні крайові умови, біортогональний базис, мультиплікативне керування

Анотація

УДК 517.9

Розглядається параболо-гіперболічне рівняння з мультиплікативним керуванням і нелокальними крайовими умовами. З використанням біортогонального базису Рісса задачу зведено до послідовності одновимірних задач з альтернативними зображеннями їхніх розв'язків. Виведено умови, які гарантують існування та єдиність цього розв'язку.

Посилання

И. М. Гельфанд, Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений, Успехи мат. наук, 14, № 3, 3–19 (1959).

O. A. Ladyzhenskaya, L. Stupyalis, Boundary value problems for equations of mixed type. Boundary value problems of mathematical physics, Pt 7, Trudy Mat. Inst. Steklov, 101–136 (1971).

М. Х. Абрегов, З. Х. Гучаева, Аналог задачи Бицадзе–Самарского для уравнения смешанного гиперболо-параболического типа, Современные наукоемкие технологии, № 11, 126–128 (2013).

K. B. Sabitov, Boundary value problem for a parabolic-hyperbolic equation with a nonlocal integral condition, Different. Equat., 46, 1472–1481 (2010); https://doi.org/10.1134/S0012266110100113. DOI: https://doi.org/10.1134/S0012266110100113

O. A. Repin, S. K. Kumykova, A nonlocal problem for a mixed-type equation whose order degenerates along the line of change of type, Russ. Math., 57, 49–56 (2013); https://doi.org/10.3103/S1066369X13080069. DOI: https://doi.org/10.3103/S1066369X13080069

В. О. Капустян, І. О. Пишнограєв, Умови існування і єдиності розв'язку параболо-гіперболічного рівняння з нелокальними крайовими умовами, Наукові вісті НТУУ ,,КПІ''. Теор. та прикл. пробл. математики, № 4, 72–76 (2012); https://nbuv.gov.ua/UJRN/NVKPI_2012_4_13.

V. O. Kapustyan, I. O. Pyshnograiev, Distributed control with the general quadratic criterion in a special norm for systems described by parabolic-hyperbolic equations with nonlocal boundary conditions, Cybernet. and Systems Anal., 51, № 3, 438–447 (2015); https://doi.org/10.1007/s10559-015-9735-8. DOI: https://doi.org/10.1007/s10559-015-9735-8

В. Е. Капустян, И. А. Пышнограев, Задача оптимального управления с полуопределенным критерием качества для параболо-гиперболических уравнений с нелокальными точечными краевыми условиями, Укр. мат. журн., 67, № 8, 1068–1081 (2015); https://nbuv.gov.ua/UJRN/UMJ_2015_67_8_8.

В. Е. Капустян, И. А. Пышнограев, Оптимальное управление для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения с полуопределенным критерием качества, Вестник ДНУ им. О. Гончара, Сер. Моделирование, вып.~8, № 8, 93–105 (2016); https://dx.doi.org/10.15421/141606. DOI: https://doi.org/10.15421/141606

U. I. Baltaeva, Boundary-value problem for a loaded mixed-type equation with a characteristic line of type change, J. Math. Sci., 272, 202–214 (2023); https://doi.org/10.1007/s10958-023-06410-4. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-023-06410-4

G. A. Balkizov, On a priori estimates of solutions of the tricomi problem for a certain mixed-type second-order equation, J. Math. Sci., 260, 286–293 (2022); https://doi.org/10.1007/s10958-022-05692-4. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-022-05692-4

D. K. Durdiev, Determining the coefficient of a mixed parabolic-hyperbolic equation with noncharacteristic type change line, Different. Equat., 58, 1618–1629 (2022); https://doi.org/10.1134/S00122661220120059. DOI: https://doi.org/10.1134/S00122661220120059

Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ, Наука, Москва (1977).