On application of slowly varying functions with remainder in the theory of Markov branching processes with mean one and infinite variance

A. Imomov; A.  Meyliyev

doi:10.37863/umzh.v73i8.684

A. Imomov Karshi State Univ., Uzbekistan
A. Meyliyev Karshi State Univ., Uzbekistan

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i8.684

Анотація

УДК 519.218.2

Про застосування повільно змінних функцій із залишком у теорії марковських розгалужених процесів з одиничним математичним очікуванням та нескінченною дисперсією

Дослiджується застосування повiльно змiнних функцiй (у сенсi Карамати) в теорiї марковських розгалужених процесiв. Критичний випадок трактується так, що iнфiнiтезимальна генеруюча функцiя процесу має нескiнченний другий момент, але регулярно змiнюється з залишком. Покращено основну лему теорiї критичних марковських розгалужених процесiв та уточнено вiдомi граничнi результати.

Посилання

S. Asmussen, H. Hering, Branching processes, Birkhauser, Boston (1983), https://doi.org/10.1007/978-1-4615-8155-0 DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4615-8155-0

K. B. Athreya, P. E. Ney, Branching processes, Springer, New York (1972). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-65371-1

N. H. Bingham, C. M. Goldie, J. L. Teugels, Regular variation, Univ. Press, Cambridge (1987), https://doi.org/10.1017/CBO9780511721434 DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511721434

W. Feller, An introduction to probability theory and its applications, vol. 2. Mir, Moscow (1967).

T. E. Harris, The theory of branching processes, Springer-Verlag, Berlin (1963). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-51866-9

A. A. Imomov, On conditioned limit structure of the Markov branching process without finite second moment, Malays. J. Math. Sci., 11, № 3, 393 – 422 (2017).

A. A. Imomov, On Markov analogue of $Q$-processes with continuous time, Theory Probab. and Math. Statist., 84, 57 – 64 (2012), https://doi.org/10.1090/S0094-9000-2012-00853-3 DOI: https://doi.org/10.1090/S0094-9000-2012-00853-3

A. N. Kolmogorov, N. A. Dmitriev, Branching stochastic process, Rep. Acad. Sci. USSR, 61, 55 – 62 (1947).

A. G. Pakes, Critical Markov branching process limit theorems allowing infinite variance, Adv. Appl. Probab., 42, 460 – 488 (2010), https://doi.org/10.1239/aap/1275055238 DOI: https://doi.org/10.1017/S0001867800004158

E. Seneta, Regularly varying functions, Springer, Berlin (1976). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0079658

B. A. Sevastyanov, The theory of branching stochastic processes (in Russian), Uspekhi Math. Nauk, 6(46), 47 – 99 (1951).

V. M. Zolotarev, More exact statements of several theorems in the theory of branching processes, Theory Probab. and Appl., 2, 245 – 253 (1957). DOI: https://doi.org/10.1137/1102016