On mean Cartan torsion of Finsler metrics

A. Dehghan  Nezhad; S.  Beizavi

doi:10.37863/umzh.v75i3.6875

A. Dehghan Nezhad Department of Mathematics, Iran University of Science and Technology, Tehran
S. Beizavi School of Mathematics, Iran University of Science and Technology, Tehran

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i3.6875

Анотація

УДК 514.7

Про картанове кручення метрик Фінслера

Доведено, що фінслерові многовиди з необмеженим середнім крученням Kартана неможливо ізометрично вкласти в будь-який простір Мінковського. Крім того, вивчаються узагальнені метрики Рандерса, отримані за структурою Ріцца, і показано, що будь-яка узагальнена метрика Рандерса має необмежене середнє картанове кручення. Тоді узагальнені метрики Рандерса неможливо ізометрично вкласти в будь-який простір Мінковського. Також доведено, що будь-яка узагальнена метрика Рандерса є квазі-C-звідною. Насамкінець показано, що будь-яка узагальнена метрика Рандерса на 2-вимірному многовиді Фінслера має середнє картанове кручення, що зникає.

Посилання

M. Atashafrouz, B. Najafi, A. Tayebi, Weakly Douglas–Finsler metrics, Period. Math. Hungar., 81, 194–200 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s10998-020-00335-0

B Bidabad, M. Y. Ahmadi, On complete Finslerian–Yamabe solitons, Different. Geom. and Appl., 66, 52–60 (2019). DOI: https://doi.org/10.1016/j.difgeo.2019.05.006

B. Bidabad, M. K. Sedaghat, Ricci flow on Finsler surfaces, J. Geom. and Phys., 129, 238–254 (2018). DOI: https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2018.02.019

D. Burago, S. Ivanov, Isometric embedding of Finsler manifolds, Algebra i Analiz, 5, 179–192 (1993).

E. Cartan, Les espaces de Finsler, Actualités, 79, Hermann, Paris (1934).

A. Deicke, Über die Finsler–Raume mit $A_i=0$, Arch. Math., 4, 45–51 (1953). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01899750

C. Ehresmann, Sur la théorie des espaces fibrés, Colloq. Intern. Centre Nat. Rech. Sci., № 12, 3–15 (1949).

P. Finsler, Über Kurven und Flächen in allgemeinen Räumen, Diss., Göttingen, 1918, Birkhäuser-Verlag, Basel (1951). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4144-3

H. Hopf, Zur Topologie der komplexen Mannigfaltigkeiten, Studies and Essays Presentedto R. Courant on his 60th Birthday, 167–185 (1948).

Y. Ichijyõ, Finsler metrics on almost complex manifolds, Riv. Mat. Univ. Parma, 4, 1–28 (1988).

Y. Ichijyõ, M. Hashiguchi, On $(a, b, f)$-metrics, Rep. Fac. Sci. Kagoshima Univ. (Math., Phys., Chem.), 28, 1–9 (1995).

Y. Ichijyõ, M. Hashiguchi, On $(a, b, f)$-metrics II, Rep. Fac. Sci. Kagoshima Univ. (Math., Phys., Chem.), 29, 1–5 (1995).

R. S. Ingarden, Über die Einbetting eines Finslerschen Rammes in einan Minkowskischen Raum, Bull. Acad. Polon. Sci., 2, 305–308 (1954).

N. Lee, On the special Finsler metrics, Bull. Korean Math. Soc., 40, 457–464 (2003). DOI: https://doi.org/10.4134/BKMS.2003.40.3.457

J. Nash, The immedding problem for Riemannian manifolds, Ann. Math., 73, 20–37 (1957). DOI: https://doi.org/10.2307/1969989

T. Rajabi, On the norm of Cartan torsion of two classes of $(alpha, beta)$-metrics, J. Finsler Geom. and Appl., 1, № 1, 66–72 (2020).

Z. Shen, Differential geometry of spray and Finsler space, Kluwer Acad. Publ. (2001). DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-015-9727-2

Z. Shen, On Finsler geometry of submanifolds, Math. Ann., 311, 549–576 (1998). DOI: https://doi.org/10.1007/s002080050200

A. Tayebi, On 4-th root Finsler metrics of isotropic scalar curvature, Math. Slovaca, 70, 161–172 (2020). DOI: https://doi.org/10.1515/ms-2017-0341

A. Tayebi, On generalized 4-th root metrics of isotropic scalar curvature, Math. Slovaca, 68, 907–928 (2018). DOI: https://doi.org/10.1515/ms-2017-0154

A. Tayebi, M. Barzegari, Generalized Berwald spaces with $(alpha, beta)$-metrics, Indag. Math., 27, 670–683 (2016). DOI: https://doi.org/10.1016/j.indag.2016.01.002

A. Tayebi, B. Najafi, Classification of 3-dimensional Landsbergian $(alpha, beta)$-mertrics, Publ. Math. Debrecen, 96, 45–62 (2020). DOI: https://doi.org/10.5486/PMD.2020.8453

A. Tayebi, B. Najafi, The weakly generalized unicorns in Finsler geometry, Sci. China Math. (2021); https://; DOI: https://doi.org/10.1007/s11425-020-1853-5

doi.org/10.1007/s11425-020-1853-5.

A. Tayebi, M. Razgordani, On conformally flat fourth root $(alpha, beta)$-metrics, Different. Geom. and Appl., 62, 253–266 (2019). DOI: https://doi.org/10.1016/j.difgeo.2018.12.002

A. Tayebi, M. Razgordani, Four families of projectively flat Finsler metrics with $K=1$ and their non-Riemannian curvature properties, Rev. R. Acad. Cienc. Exactas F'{i}s. Nat. Ser. A. Math. RACSAM, 112, 1463–1485 (2018). DOI: https://doi.org/10.1007/s13398-017-0443-2

A. Tayebi, H. Sadeghi, On Cartan torsion of Finsler metrics, Publ. Math. Debrecen, 82, № 2, 461–471 (2013). DOI: https://doi.org/10.5486/PMD.2013.5379

A. Tayebi, H. Sadeghi, On generalized Douglas–Weyl $(alpha, beta)$-metrics, Acta Math. Sin. (Engl. Ser.), 31, № 10, 1611–1620 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/s10114-015-3418-2

A. Tayebi, H. Sadeghi, Generalized P-reducible $(alpha, beta)$-metrics with vanishing $S$-curvature, Ann. Polon. Math., 114, № 1, 67–79 (2015). DOI: https://doi.org/10.4064/ap114-1-5

A. Tayebi, M. Shahbazi Nia, A new class of projectively flat Finsler metrics with constant flag curvature $K=1$, Different. Geom. and Appl., 41, 123–133 (2015). DOI: https://doi.org/10.1016/j.difgeo.2015.05.003

A. Tayebi, T. Tabatabeifar, Unicorn metrics with almost vanishing $H$- and Ξ-curvatures, Turkish J. Math., 41, 998–1008 (2017). DOI: https://doi.org/10.3906/mat-1606-35

H. Whitney, Differentiable manifolds, Ann. Math., 37, 645–680 (1936). DOI: https://doi.org/10.2307/1968482