Commutative ring extensions defined by perfect-like conditions

K.  Alaoui Ismaili; N.  Mahdou; M. A. S.  Moutui

doi:10.37863/umzh.v75i3.6878

K. Alaoui Ismaili Laboratory of Mathematics, Computing and Applications-Information Security (LabMia-SI), Department of Mathematics, Faculty of Sciences of Rabat, Mohammed V University in Rabat, Morocco
N. Mahdou Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology of Fez, University S. M. Ben Abdellah Fez, Morocco
M. A. S. Moutui University of Haute Alsace, IRIMAS, De ́partement de Mathe ́matiques, Mulhouse, France and Division of Science, Technology and Mathematics, American University of Afghanistan, Doha Campus, Qatar

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i3.6878

Анотація

УДК 512.5

Комутативні кільцеві розширення, що визначені ідеально подібними умовами

У 2005 році Енохс, Дженда та Лопес-Ромос розширили поняття ідеальних кілець до $n$-ідеальних, таких що кільце є $n$-ідеальним, якщо кожен плоский модуль має проєктивну розмірність меншу або рівну $n$. Пізніше Джилал і Махду визначили, що комутативне унітальне кільце $R$ є сильно $n$-ідеальним, якщо будь-який $R$-модуль плоскої розмірності меншої або рівної $n$ має проєктивну розмірність меншу або рівну $n$. Нещодавно Пуркайт визначив, що кільце $ R $ буде $ n $-напівідеальним, якщо $ \overline {R} = R /{\rm Rad}R) $ є напівпростим, а $ n $-потенти піднімаються по модулю ${\rm Rad}(R). $ Цю статтю присвячено вивченню трьох класів кілець, а саме $ n $-ідеальних, сильно $ n $-ідеальних і $ n $-напівідеальниx. Досліджуються ці поняття в кількох теоретико-кільцевих конструкціях з метою створення нових оригінальних сімей прикладів, що задовольняють ці властивості і підпорядковуються різним теоретико-кільцевим властивостям.

Посилання

K. Alaoui Ismaili, N. Mahdou, On $(n, d)$-property in amalgamated algebra, Asian-Eur. J. Math., 9, № 1, Article 1650014 (2016). DOI: https://doi.org/10.1142/S1793557116500145

M. Auslander, D. A. Buchsbaum, Homological dimension in Noetherian rings, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 42, 36–38 (1956). DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.42.1.36

H. Bass, Finitistic dimension and a homological generalization of semi-primary rings, Trans. Amer. Math. Soc., 95, 466–488 (1960). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1960-0157984-8

D. Costa, Parameterizing families of non-Noetherian rings, Comm. Algebra, 22, № 10, 3997–4011 (1994). DOI: https://doi.org/10.1080/00927879408825061

M. D'Anna, A construction of Gorenstein rings, J. Algebra, 306, № 2, 507–519 (2006). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2005.12.023

M. D'Anna, M. Fontana, Amalgamated duplication of a ring along a multiplicative-canonical ideal, Ark. Mat., 45, № 2, 241–252 (2007). DOI: https://doi.org/10.1007/s11512-006-0038-1

M. D'Anna, M. Fontana, An amalgamated duplication of a ring along an ideal: the basic properties, J. Algebra and Appl., 6, № 3, 443–459 (2007). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498807002326

M. D'Anna, C. A. Finocchiaro, M. Fontana, Amalgamated algebras along an ideal, in: M. Fontana, S. Kabbaj, B. Olberding, I. Swanson (Eds.), Commutative Algebra and its Applications, Walter de Gruyter, Berlin (2009), p. 155–172. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110213188.155

M. D'Anna, C. A. Finocchiaro, M. Fontana, Properties of chains of prime ideals in amalgamated algebras along an ideal, J. Pure and Appl. Algebra, 214, № 9, 1633–1641 (2010). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2009.12.008

E. Enochs, O. M. G. Jenda, Relative homological algebra, De Gruyter Exp. Math., 30, Walter de Gruyter & Co., Berlin (2000). DOI: https://doi.org/10.1515/9783110803662

S. Glaz, Commutative coherent rings, Lecture Notes in Math., 1371, Springer-Verlag, Berlin (1989). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0084570

A. Jhilal, N. Mahdou, On strong $n$-perfect rings, Comm. Algebra, 38, № 3, 1057–1065 (2010). DOI: https://doi.org/10.1080/00927870902828769

A. Jhilal, N. Mahdou, On strong $n$-perfect and $(n, d)$-perfect rings, Afr. Diaspora J. Math., 9, № 1, 1–7 (2010).

K. Louartiti, M. Tamekkante, Global dimension of bi-amalgamated algebras along pure ideals, J. Taibah Univ. Sci., 9, 361–365 (2015). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jtusci.2014.10.007

N. Mahdou, On Costatu's conjecture, Comm. Algebra, 29, № 7, 2775–2785 (2001). DOI: https://doi.org/10.1081/AGB-4986

S. Purkait, On strongly $m$-clean ring and $m$-semiperfect ring, Comm. Algebra, 48, № 10, 4531–4541 (2020). DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2020.1766055