Функціонально-диференціальні ігри з неатомарним різницевим оператором
Анотація
УДК 517.9
Вивчається диференцiальна гра переслiдування у системi, динамiка якої описується лiнiйним функцiонально-диференцiальним рiвнянням. Коефiцiєнти рiвняння є замкненими лiнiйними операторами, що дiють у гiльбертових просторах. Оператор при похiднiй стану у поточний час є, взагалi кажучи, необоротним. Основне припущення полягає в обмеженнi на характеристичну операторну в’язку рiвняння на променi дiйсної додатної пiвосi. Розв’язки рiвняння зображуються за допомогою формули варiацiї сталих, де ефект запiзнення враховується шляхом пiдсумовування операторiв типу зсуву. Для отримання умов наближення динамiчного вектора системи до цилiндричної термiнальної множини ми використовуємо обмеження на опорнi функцiонали двох множин, що визначаються поведiнками переслiдувача i втiкача. Наведено приклад диференцiальної гри в псевдопараболiчнiй системi, що описується функцiонально-диференцiальним рiвнянням з частинними похiдними.
Посилання
R. Isaacs, Differential games, John Wiley and Sons, New York ect. (1965).
A. Friedman, Differential games of pursuit in Banach spaces, Math. Anal. and Appl., 25, 93 – 113 (1969); https://doi.org/10.1016/0022-247X(69)90215-7. DOI: https://doi.org/10.1016/0022-247X(69)90215-7
A. A. Chikrii, Conflict-controlled processes, Springer Sci. and Business Media, Dordrecht (2013);
http://doi.org/10.1007/978-94-017-1135-7. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-017-1135-7
J. Yong, Differential games: a concise introduction, World Scientific Publishing: New Jersey ect. (2015); https://doi.org/10.1142/9121. DOI: https://doi.org/10.1142/9121
N. N. Krasovskyi, Yu. S. Osypov, Lyneinye dyfferentsyalno-raznostnye yhry, Dokl. AN SSSR, 197, 777 – 780 (1971).
E. N. Chukwu, Capture in linear functional differential games of pursuit, J. Math. Anal. and Appl., 70, 326 – 336 (1979); https://doi.org/10.1016/0022-247X(79)90047-7. DOI: https://doi.org/10.1016/0022-247X(79)90047-7
A. A. Chykryi, H. Ts. Chykryi, Hruppovoe presledovanye v dyfferentsyalno-raznostnykh yhrakh, Dyfferents. uravnenyia, 20, 802 – 810 (1984).
P. V. Reddy, J. C. Engwerda, Feedback properties of descriptor systems using matrix projectors and
applications to descriptor differential games, SIAM J. Matrix Anal. and Appl., 34, 686 – 708 (2013);
https://doi.org/10.1137/100819321. DOI: https://doi.org/10.1137/100819321
J. H. Lightbourne, S. M. Rankin, A partial functional differential equation of Sobolev type, J. Math. Anal. and Appl., 93, 328 – 337 (1983); https://doi.org/10.1016/0022-247X(83)90178-6. DOI: https://doi.org/10.1016/0022-247X(83)90178-6
J. K. Hale, S. Verduyn M. Lunel, Introduction to functional differential equations, Springer-Verlag, New York (1993), https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4342-7 DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4342-7_1
A. G. Rutkas, L. A. Vlasenko, Time-domain descriptor models for circuits with multiconductor transmission lines and lumped elements, Proc. 5th IEEE Int. Conf. Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals (Sevastopol, Crimea), 102 – 104 (2010); https://doi.org/10.1109/UWBUSIS.2010.5609106. DOI: https://doi.org/10.1109/UWBUSIS.2010.5609106
E. Hille, R. S. Phillips, Functional analysis and semi-groups, Providence, Phode Island (1957).
K. Yosida, Functional analysis, Springer-Verlag, Berlin etc. (1980).
L. A. Vlasenko, A. G. Rutkas, Optimal control of undamped Sobolev-type retarded systems, Math. Notes, 102, 297 – 309 (2017); https://doi.org/10.1134/S0001434617090012. DOI: https://doi.org/10.1134/S0001434617090012
A. Pazy, Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations, Springer-Verlag, New York ect. (1983), https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5561-1 DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5561-1
J. L. Lions, Optimal control of systems governed by partial differential equations, Springer-Verlag, New York ect. (1971). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-65024-6
O. A. Boichuk, V. L. Makarov, V. A. Feruk, A criterion of solvability of resonant equations and construction of their solutions, Ukr. Math. J., 71, № 11, 1510 – 1521 (2020); https://doi.org/10.1007/s11253-020-01728-7. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-020-01728-7
A. A. Chikrii, An analytical method in dynamic pursuit games, Proc. Steklov Inst. Math., 271, 69 – 85 (2010); https://doi.org/10.1134/S0081543810040073. DOI: https://doi.org/10.1134/S0081543810040073
L. A. Vlasenko, A. G. Rutkas, On a differential game in a system described by an implicit differential-operator equation, Different. Equat., 51, 798 – 807 (2015); http://doi.org/10.1134/S0012266115060117. DOI: https://doi.org/10.1134/S0012266115060117
L. A. Vlasenko, A. A. Chikrii, On a differential game in a system with distributed parameters, Proc. Steklov Inst. Math., 292, Issue 1 Supplement, 276 – 285 (2016); https://doi.org/10.1134/S0081543816020243 DOI: https://doi.org/10.1134/S0081543816020243
A. V. Balakrishnan, introduction to optimization theory in a hilbert space, Springer-Verlag, Berlin ect. (1971). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-96036-9
R. E. Showalter, T. W. Ting, Pseudoparabolic partial differential equations, SIAM J. Math. Anal., 1, 1 – 26 (1970); https://doi.org/10.1137/0501001. DOI: https://doi.org/10.1137/0501001
A. Rutkas, L. Vlasenko, Implicit operator differential equations and applications to electrodynamics, Math. Methods Appl. Sci., 23, 1 – 15 (2000); https://doi.org/10.1002/(SICI)1099-1476(20000110)23:1<1::AID-MMA100>3.0.CO;2-5 DOI: https://doi.org/10.1002/(SICI)1099-1476(20000110)23:1<1::AID-MMA100>3.0.CO;2-5
V. L. Makarov, N. V. Maiko, Vahovi otsinky tochnosti metodu peretvorennia Keli dlia abstraktnykh kraiovykh zadach u banakhovomu prostori, Dop. NAN Ukrainy, № 5, 3—9 (2020); https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.05.003. DOI: https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.05.003
V. L. Makarov, N. V. Mayko, Weighted estimates of the cayley transform method for boundary value problems in a banach space, Numer. Funct. Anal. and Optim., 42, 211 – 233 (2021); https://doi.org/10.1080/01630563.2020.1871010. DOI: https://doi.org/10.1080/01630563.2020.1871010
Авторські права (c) 2022 Лариса Власенко, Анатолій Руткас, Аркадій Чикрій
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
