Структура скрученої групової алгебри для алгебри, отриманої за допомогою процесу Келі – Діксона
Анотація
УДК 512.55
Дотримуючись iдей Бейлiса [J. W. Bales, A tree for computing the Cayley-Dickson twist, Missouri J. Math. Sci., 21, No. 2, 83-93 (2009)], у цiй статтi запропоновано алгоритм обчислення елементiв базису алгебри, отриманої за допомогою процесу Келi – Дiксона. Як наслiдок доведено, що алгебра, отримана за допомогою процесу Келi – Дiксона, є скрученою груповою алгеброю для групи $G = \mathbb{Z}_{2}^{n}, n = 2^{t}$, $t \in \mathbb{N}$ над полем $K$ з $K \neq 2$. Наведено властивостi i деякi застосування неасоцiативних алгебр кватернiонiв.
Посилання
J. W. Bales, A tree for computing the Cayley – Dickson twist, Missouri J. Math. Sci., 21, № 2, 83 – 93 (2009). DOI: https://doi.org/10.35834/mjms/1316027241
C. Flaut, V. Shpakivskyi, Holomorphic functions in generalized Cayley – Dickson algebras, Adv. Appl. Clifford Algebras, 25, № 1, 95 – 112 (2015), https://doi.org/10.1007/s00006-014-0479-8 DOI: https://doi.org/10.1007/s00006-014-0479-8
S. Pumplun, How to obtain division algebras from a generalized Cayley – Dickson doubling process, J. Algebra, 402, 406 – 434 (2014), https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2013.11.025 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2013.11.025
W. F. Reynolds, Twisted group algebras over arbitrary fields, Illinois J. Math., 3, 91 – 103 (1971). DOI: https://doi.org/10.1215/ijm/1256052823
R. D. Schafer, An introduction to nonassociative algebras, Acad. Press, New York (1966).
R. D. Schafer, On the algebras formed by the Cayley – Dickson process, Amer. J. Math., 76, 435 – 446 (1954), https://doi.org/10.2307/2372583 DOI: https://doi.org/10.2307/2372583
W. C. Waterhouse, Nonassociative quaternion algebras, Algebras, Groups and Geometries, 4, 365 – 378 (1987).
Авторські права (c) 2022 CRISTINA FLAUT
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
