Диференціальні оператори нескінченного порядку в модулі формальних узагальнених функцій та у кільці формальних степеневих рядів

С. Л.  Гефтер; О. Л. Півень

doi:10.37863/umzh.v74i6.6955

С. Л. Гефтер Харькiв. нац. ун-т iм. В. Н. Каразiна
О. Л. Півень Харькiв. нац. ун-т iм. В. Н. Каразiна

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i6.6955

Ключові слова: формальна узагальнена функція, диференціальний оператор нескінченного порядку, формальний степеневий ряд, неархімедово поле, кільце нормування

Анотація

УДК 517.983

Одержано загальний вигляд неперервних лiнiйних вiдображень, що дiють у модулi формальних узагальнених функцiй над комутативним кiльцем та комутують з оператором диференцiювання або зсуву. Доведено, що неперервне лiнiйне вiдображення, яке дiє у кiльцi формальних степеневих рядiв над кiльцем нормування повного неархiмедового поля та комутує з оператором диференцiювання, є диференцiальним оператором нескiнченного порядку.

Біографічна довідка автора

С. Л. Гефтер, Харькiв. нац. ун-т iм. В. Н. Каразiна

Посилання

N. Burbaki, Elementy matematiki. Funkcii dejstvitel'nogo peremennogo. Elementarnaya teoriya, Nauka, Moskva (1965).

YU. F. Korobejnik, Operatory sdviga na chislovyh semejstvah, Izd-vo Rost. un-ta, Rostov-na-Donu (1983).

V. V. Gorodec'kij, Zadacha Koshi dlya evolyucijnih rivnyan' neskinchennogo poryadku, Ruta, Chernivci(2005).

S. L. Gefter, A. L. Piven’, Implicit linear differential-difference equations in the module of formal generalized functions over a commutative ring, J. Math. Sci., 255, № 4, 409 – 422 (2021), https://doi.org/10.1007/s10958-021-05381-8 DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-021-05381-8

G. Godefroy, J. H. Shapiro, Operators with dense, invariant, cyclic vector manifolds, J. Funct. Anal., 98, № 2, 229 – 269 (1991), https://doi.org/10.1016/0022-1236(91)90078-J DOI: https://doi.org/10.1016/0022-1236(91)90078-J

A. S. Krivosheev, V. V. Napalkov, Kompleksnyj analiz i operacii svertki, Uspekhi mat. nauk, 47, № 6, 3 – 58 (1992).

L. Schwartz, Theorie des distributions, Hermann, Paris (1998).

Z. I. Borevich, I. R. SHafarevich, Teoriya chisel, Nauka, Moskva (1985).

S. L. Gefter, Differential operators of infinite order in the space of formal Laurent series and in the ring of power series with integer coefficients, J. Math. Sci., 239, № 3, 282 – 291 (2019), https://doi.org/10.1007/s10958-019-04304-y DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-019-04304-y

S. L. Gefter, T. E. Stulova, Fundamental solution of the simplest implicit linear differential equation in a vector space, J. Math. Sci., 207, № 2, 166 – 175 (2015), https://doi.org/10.1007/s10958-015-2363-z DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-015-2363-z

N. Burbaki, Algebra. Moduli, kol'ca, formy, Nauka, Moskva (1966).

S. L. Gefter, A. L. Piven’, Linear partial differential equations in module of formal generalized functions over commutative ring, J. Math. Sci., 257, № 5, 579 – 596 (2021), https://doi.org/10.1007/s10958-021-05505-0 DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-021-05505-0

M. Morimoto, An introductions to Sato’s hyperfunctions, AMS Providence, Rhode Island (1993), https://doi.org/10.1090/mmono/129 DOI: https://doi.org/10.1090/mmono/129

G. Grauert, R. Remmert, Analiticheskie lokal'nye algebry, Nauka, Moskva (1988).

C. Perez-Garcia, W. H. Schikhof, Locally convex spaces over non-Archimedian valued fields, Cambridge Univ. Press (2010), https://doi.org/10.1017/CBO9780511729959 DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511729959

S. Lang, Algebra, Springer-Verlag, New York (2002), https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0041-0 DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0041-0