On the polyconvolution with the weight function $\gamma(y)=\cos y$ of Hartley integral transforms $\mathcal H_1,$ $\mathcal H_2,$ $\mathcal H_1$ and integral equations

N. M.  Khoa; T. V.  Thang

doi:10.37863/umzh.v75i4.6971

N. M. Khoa Department of Mathematics, Electric Power University, Hanoi, Vietnam
T. V. Thang Department of Mathematics, Electric Power University, Hanoi, Vietnam

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i4.6971

Анотація

УДК 517.5

Про полізгортку з ваговою функцією $\gamma(y)=\cos y$ для інтегральних перетворень Хартлі $\mathcal H_1,$ $\mathcal H_2,$ $\mathcal H_1$ та інтегральних рівнянь

Побудовано та досліджено нову полізгортку з ваговою функцією $\gamma(y)=\cos y$ для інтегральних перетворень Хартлі $\mathcal H_1,$ $\mathcal H_2,$ $\mathcal H_1,$ яку застосовано для розв'язку інтегральних рівнянь та системи інтегральних рівнянь полізгорткового типу.

Посилання

N. L. R. Achiezer, Lectures on approximation theory, Sci. Publ. House, Moscow (1965).

P. K. Anh, N. M. Tuan, P. D Tuan, The finite Hartley new convolutions and solvability of the integral equations with

Toeplitz plus Hankel kernels, J. Math. Anal. and Appl., 397, № 2, 537–549 (2013). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2012.07.041

R. N. Bracewell, The Hartley transform, Oxford Univ. Press, Clarendon Press, New York (1986).

F. D. Gakhov, Ya. I. Cerskii, Equations of convolution type, Nauka, Moscow (1978).

B. T. Giang, N. V. Mau, N. M. Tuan, Operational properties of two integral transforms of Fourier type and their convolutions, Integral Equations Operator Theory, 65, № 3, 363–386 (2009). DOI: https://doi.org/10.1007/s00020-009-1722-x

B. T. Giang, N. V. Mau, N. M. Tuan, Convolutions for the Fourier transforms with geometric variables and applications, Math. Nachr., 283, № 12, 1758–1770 (2010). DOI: https://doi.org/10.1002/mana.200710192

V. A. Kakichev, Polyconvolution, TPTU, Taganrog (1997).

V. V. Napalkov, Convolution equations in multidimensional space, Nauka, Moscow (1982).

T. Kailath, Some integral equations with 'nonrational' kernels, IEEE Trans. Inform. Theory, 12, № 4, 442–447 (1966). DOI: https://doi.org/10.1109/TIT.1966.1053925

N. M. Khoa, T. V. Thang, On the polyconvolution of Hartley integral transforms H2 and integral equations, J. Integral Equat. and Appl., 322, 171–180 (2020).

N. M. Khoa, D. X. Luong, On the polyconvolution of Hartley integral transforms $H1, H2, H1$ and integral equations, Austral. J. Math. Anal. and Appl., 16, № 2, 1–10 (2019). DOI: https://doi.org/10.1216/jie.2020.32.171

N. X. Thao, H. T. V. Anh, On the Hartley–Fourier sine generalized convolution, Math. Methods Appl. Sci., 37, № 5, 2308–2319 (2014). DOI: https://doi.org/10.1002/mma.2980

N. X. Thao, N. M. Khoa, P. T. V. Anh, Polyconvolution and the Toeplitz plus Hankel integral equation, Electron. J. Different. Equat., 2014, № 110, 1–14 (2014).

N. X. Thao, N. M. Khoa, P. T. V. Anh, Integral transforms of Hartley, Fourier cosine and Fourier sine polyconvolution type, Vietnam J. Math. Appl., 12, № 4, 93–104 (2014).