Study of analytic function related to the Le Roy-type Mittag-Leffler function

K.  Mehrez

doi:10.37863/umzh.v75i5.7013

K. Mehrez Department of Mathematics, Kairouan Preparatory Institute for Engineering Studies, University of Kairouan, Tunisia

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i5.7013

Анотація

УДК 517.547

Дослідження аналітичнoї функції, що пов'язана з функцією Міттаг-Леффлера типу Ле Руа

Досліджено деякі геометричні властивості (такі як однолистість, зіркоподібність, опуклість, близькість до опуклості) функції Міттаг-Леффлера типу Ле Руа. Для досягнення поставленої мети використано нові двосторонні нерівності для дигамма-функції. Також наведено деякі приклади для ілюстрації отриманих результатів. Виведено цікаві наслідки для підтвердження того, що ці результати покращують кілька результатів, відомих з літератури для двопараметричної функції Міттаг-Леффлера.

Посилання

M. Abramowitz, I. A. Stegun, Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables, Dover, New York (1965). DOI: https://doi.org/10.1063/1.3047921

J. W. Alexander, Functions which map the interior of the unit circle upon simple regions, Ann. Math., 17, 12–29 (1915). DOI: https://doi.org/10.2307/2007212

D. Bansal, J. K. Prajapat, Certain geometric properties of the Mittag-Leffler functions, Complex Var. and Elliptic Equat., 61, № 3, 338–350 (2016). DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2015.1079628

S. Ozaki, On the theory of multivalent functions, Sci. Rep. Tokyo Bunrika Daigaku A, 40, № 2, 167–188 (1935).

P. L. Duren, Univalent Functions, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 259, Springer-Verlag, New York etc. (1983).

T. H. MacGregor, A class of univalent functions, Proc. Amer. Math. Soc., 15, 311–317 (1964). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1964-0158985-5

T. H. MacGregor, The radius of univalence of certain analytic functions II, Proc. Amer. Math. Soc., 14, 521–524 (1963). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1963-0148892-5

S. Noreen, M. Raza, M. U. Din, S. Hussain, On certain geometric properties of normalized Mittag-Leffler functions, U. P. B. Sci. Bull. Ser. A, 81, № 4, 167–174 (2019).

S. Noreen, M. Raza, J.-L. Liu, M. Arif, Geometric properties of normalized Mittag-Leffler functions, Symmetry, 11, № 1, Article ID 45 (2019). DOI: https://doi.org/10.3390/sym11010045

S. Noreen, M. Raza, S. N. Malik, Certain geometric properties of Mittag-Leffler functions, J. Inequal. and Appl., 2019, Article 94 (2019). DOI: https://doi.org/10.1186/s13660-019-2044-4

J. K. Prajapat, Certain geometric properties of the Wright function, Integral Transforms and Spec. Funct., 26, № 3, 203–212 (2015). DOI: https://doi.org/10.1080/10652469.2014.983502

K. Mehrez, Some geometric properties of class of functions related to the Fox–Wright functions, Banach J. Math. Anal., 14, № 3, 1222–1240 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s43037-020-00059-w

A. Wiman, Über den Fundamentalsatz in der Theorie der Funktionen $E_a(x),$} Acta Math., 29, 191–201 (1905). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02403202

M. G. Mittag-Leffler, Sur la nouvelle function $e_alpha(x)$, Compt. Rend. hebdomadaires de Séances l'Acad. Sci., 137, 554–558 (1903).

M. G. Mittag-Leffler, Une généralisation de l'intégrale de Laplace–Abel, Compt. Rend. hebdomadaires de Séances l'Acad. Sci., 136, 537–539 (1903).

S. Gerhold, Asymptotics for a variant of the Mittag-Leffler function, Integral Transforms and Spec. Funct., 23, № 6, 397–403 (2012). DOI: https://doi.org/10.1080/10652469.2011.596151

R. Gorenflo, A. A. Kilbas, F. Mainardi, S. V. Rogosin, Mittag-Leffler functions, related topics and applications, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg (2014). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-43930-2

D. V. Widder, The Laplace transform, Princeton Univ. Press, Princeton (1941).

H. M. Zayed, T. Bulboaca, On some geometric properties for the combination of generalized Lommel–Wright function, J. Inequal. and Appl., 158, (2021). DOI: https://doi.org/10.1186/s13660-021-02690-z

H. M. Zayed, T. Bulboaca, J. Morais, The geometric characterizations for a combination of generalized Struve functions, Comput. Methods and Funct. Theory (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s40315-021-00421-5