Метод усереднення в задачі оптимального керування для збуреного параболічного рівняння
Анотація
УДК 517.9
Розглядається задача оптимального керування, що складається з параболiчного нелiнiйного рiвняння з швидко коливними коефiцiєнтами й адитивним керуванням та коерцитивним функцiоналом вартостi. Доведено, що оптимальне значення збуреної задачi близьке до оптимального значення вiдповiдної задачi з усередненими коефiцiєнтами.
Посилання
N. N. Bogolyubov, YU. A. Mitropol'skij, Asimptoticheskie metody v teorii nelinejnyh kolebanij, Nauka, Moskva (1963).
N. N. Bogolyubov, YU. A. Mitropol'skij, A. M. Samojlenko, Metod uskorennoj skhodimosti v nelinejnoj mekhanike, Nauk. dumka, Kiev (1969).
A. M. Samoilenko, A. N. Stanzhitskii, On averaging differential equations on an infinite interval, Differents. Uravneniya, 42, № 4, 476 – 482 (2006), https://doi.org/10.1134/S0012266106040070 DOI: https://doi.org/10.1134/S0012266106040070
J. A. Sanders, F. Verhulst, Averaging methods in nonlinear dynamical systems, Springer, New York (1985), https://doi.org/10.1007/978-1-4757-4575-7 DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4757-4575-7
T. V. Nosenko, O. M. Stanzhyts’kyi, Averaging method in some problems of optimal control, Nonlinear Oscillations, 11, № 4, 539 – 547 (2008), https://doi.org/10.1007/s11072-009-0049-5
O. Kichmarenko, O. Stanzhytskyi, Sufficient conditions for the existence of optimal controls for some classes of functional-differential gathers, Nonlinear Dyn. and Syst. Theory, 18, № 2, 196 – 211 (2018), https://doi.org/10.1007/s11072-009-0049-5 DOI: https://doi.org/10.1007/s11072-009-0049-5
O. A. Kapustyan, A. V. Sukretna, Nablizhenij userednenij sintez v zadachi optimal'nogo keruvannya dlya parabolichnogo rivnyannya, Ukr. mat. zhurn., 56, № 10, 1653 – 1664 (2004). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-005-0141-7
O. V. Kapustyan, O. A. Kapustian, A. V. Sukretna, Approximate stabilization for a nonlinear parabolic boundary-value problem, Ukr. Math. J., 63, № 5, 759 – 767 (2011), https://doi.org/10.1007/s11253-011-0540-x DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-011-0540-x
O. G. Nakonechnyi, O. A. Kapustian, A. O. Chikrii, Approximate guaranteed mean square estimates of functionals on solutions of parabolic problems with fast oscillating coefficients under nonlinear observations, Cybernet. and System Anal., 55, № 5, 785 – 795 (2019), https://doi.org/10.1007/s10559-019-00189-6 DOI: https://doi.org/10.1007/s10559-019-00189-6
O. V. Kapustyan, P. O. Kasyanov, J. Valero, Structure of the global attractor for weak solutions of a reaction-diffusion equation, Appl. Math. Inf. Sci., 9, 2257 – 2264 (2015), https://doi.org/10.12785/amis DOI: https://doi.org/10.12785/amis
V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, Attractors of equations of mathematical physics, Amer. Math. Soc. (2002). DOI: https://doi.org/10.1090/coll/049
ZH.-L. Lions, Optimal'noe upravlenie sistemami, opisyvaemymi uravneniyami s chastnymi proizvodnymi, Mir, Moskva (1972).
Авторські права (c) 2022 Олексій Капустян
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
