Про збіжність та оцінку похибки наближення значень відповідних двовимірних неперервних дробів
Анотація
УДК 517.524
Для вiдповiдних двовимiрних неперервних дробiв з комплексними частинними чисельниками, якi належать деяким пiдмножинам декартового добутку двох кутових множин правої пiвплощини, та частинними знаменниками, рiвними одиницi, встановлено достатнi умови рiвномiрної збiжностi та оцiнку похибки наближення їхнiх значень фiгурними пiдхiдними дробами, за допомогою одного з аналогiв методу фундаментальних нерiвностей, формули для дiйсних i уявних частин залишкiв фiгурних пiдхiдних дробiв та багатовимiрного аналога теореми Стiлтьєса – Вiталi.
Посилання
T. M. Antonova, Shvidkist' zbizhnosti gillyastih lancyugovih drobiv special'nogo viglyadu, Volin. mat. visn., 6, 5 – 11 (1999).
T. M. Antonova, D. I. Bodnar, Oblasti zbizhnosti gillyastih lancyugovih drobiv special'nogo viglyadu, Teoriya nablizhennya funkcij ta її zastosuvannya, Praci In-tu matematiki NAN Ukraїni,31, 5 – 18 (2000).
T. M. Antonova, S. M. Vozna, Pro odin analog metodu fundamental'nih nerivnostej dlya doslidzhennya zbizhnosti gillyastih lancyugovih drobiv special'nogo viglyadu, Visn. Nac. un-tu „L'viv. politekhnika”, Ser. fiz.- mat. nauk, 871, 5 – 12 (2017).
T. M. Antonova, S. M. Vozna, Pro zbizhnist' odnogo klasu dvovimirnih vidpovidnih gillyastih lancyugovih drobiv, Prikl. probl. mekhaniki i matematiki, vip.18, 25 – 33 (2020). DOI: https://doi.org/10.15407/apmm2020.18.25-33
T. M. Antonova, R. I. Dmitrishin, Ocinki pohibki nablizhennya dlya gillyastogo lancyugovogo drobu $ Ʃ^N_{i_1 = 1} ai(1) /1 + Ʃ^{i_1}_{i_2 = 1} ai(2) /1 + Ʃ^{i_2}_{i_3 = 1} ai(3)/1 + . . . $, Ukr. mat. zhurn.,72, № 7, 877 – 885 (2020).
T. M. Antonova, O. M. Sus', Pro parni mnozhini zbizhnosti dlya dvovimirnih neperervnih drobiv iz kompleksnimi elementami, Mat. metodi ta fiz.-mekh. polya,50, № 3, 94 – 101 (2007).
T. M. Antonova, O. M. Sus', Pro odnu oznaku figurnoї zbizhnosti dvovimirnih neperervnih drobiv z kompleksnimi elementami, Mat. metodi ta fiz.-mekh. polya,52, № 2, 28 – 35 (2009).
T. M. Antonova, O. M. Sus', Pro deyaki poslidovnosti mnozhin rivnomirnoї zbizhnosti dvovimirnih neperervnih drobiv, Mat. metodi ta fiz.-mekh. polya,58, № 1, 47 – 56 (2015).
D. I. Bodnar, Vetvyashchiesya cepnye drobi, Nauk. dumka, Kiїv(1986).
D. I. Bodnar, Bilanik I. B .,Pro zbizhnist' gillyastih lancyugovih drobiv u kutovih oblastyah, Mat. metodi ta fiz.-mekh. polya,60, № 3, 60 – 69 (2017).
D. I. Bodnar, I. B. Bilanik, Ocinki shvidkosti potochkovoї ta rivnomirnoї zbizhnosti GLD z nerivnoznachnimi zminnimi, Mat. metodi ta fiz.-mekh. polya,62, № 4, 72 – 82 (2019).
D. I. Bodnar, R. I. Dmitrishin, Bagatovimirni priєdnani drobi z nerivnoznachnimi zminnimi i kratni stepenevi ryadi, Ukr. mat. zhurn.,71, № 3, 325 – 339 (2019).
S. M. Vozna, Pro zbizhnist' dvovimirnogo neperervnogo $g$-drobu, Mat. metodi ta fiz.-mekh. polya,47, № 3, 28 – 32 (2004).
С. M. Vozna, H. J. Kuchmins'ka, Vidpovidnist' mizh formal'nim podvijnim stepenevim ryadom i dvovimirnim neperervnim $g$-drobom, Problemi teoriї nablizhennya funkcij ta sumizhni pitannya, Zbirnik prac' In-tu matematiki NAN Ukraїni,1, № 4, 130 – 142 (2004).
R. I. Dmitrishin, Pro rozvinennya deyakih funkcij u dvovimirnij g-drib z nerivnoznachnimi zminnimi, Mat. metodi ta fiz.-mekh. polya,53, № 4, 28 – 34 (2010).
R. I. Dmitrishin, Dvovimirne uzagal'nennya $qd$-algoritmu Rutiskhauzera, Mat. metodi ta fiz.-mekh. polya, 56, № 4, 6 – 11 (2013).
R. I. Dmitrishin, Priєdnani gillyasti lancyugovi drobi z dvoma nerivnoznachnimi zminnimi, Ukr. mat. zhurn., 66, № 9, 1175 – 1184 (2014).
H. J. Kuchmins'ka, Vidpovidnij i priєdnanij gillyasti lancyugovi drobi dlya podvijnogo stepenevogo ryadu, Dop. AH URSR. Ser. А, № 7, 614 – 618 (1978).
H. J. Kuchmins'ka, Dvovimirni neperervni drobi, In-t prikl. probl. mekhaniki i matematiki NAN Ukraїni, L'viv (2010).
H. J. Kuchmins'ka, O. M. Sus', S. M. Vozna, Aproksimativni vlastivosti dvovimirnih neperervnih drobiv, Ukr. mat. zhurn., 55, № 1, 30 – 44 (2003). DOI: https://doi.org/10.1023/A:1025016501397
O. M. Sus', Pro odin iz analogiv metodu fundamental'nih nerivnostej dlya dvovimirnih neperervnih drobiv, Prikl. probl. mekhaniki i matematiki, vip. 5, 71 – 76 (2007).
T. M. Antonova, R. I. Dmytryshyn, Truncation error bounds for branched continued fraction whose partial denominators are equal to unity, Mat. Stud., 54, № 1, 3 – 14 (2020), https://doi.org/10.30970/ms.54.1.3-14 DOI: https://doi.org/10.30970/ms.54.1.3-14
R. I. Dmytryshyn, The two-dimensional $g$-fraction with independent variables for double power series, J. Approx. Theory, 164, № 12, 1520 – 1539 (2012), https://doi.org/10.1016/j.jat.2012.09.002 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jat.2012.09.002
R. I. Dmytryshyn, Multidimensional regular $C$ - fraction with independent variables corresponding to formal multiple power series, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 1 – 18 (2019); https://doi.org/10.1017/prm.2019.2. DOI: https://doi.org/10.1017/prm.2019.2
R. I. Dmytryshyn, On some of convergence domains of multidimensional $S$-fractions with independent variables, Carpathian Math. Publ., 11, № 1, 54 – 58 (2019), https://doi.org/10.15421/241803 DOI: https://doi.org/10.15330/cmp.11.1.54-58
R. I. Dmytryshyn, S. V. Sharyn, Approximation of functions of several variables by multidimensional $S$-fractions with independent variables, Carpathian Math. Publ., 13, № 3, 592 – 607 (2021), https://doi.org/10.15330/cmp.13.3.592-607 DOI: https://doi.org/10.15330/cmp.13.3.592-607
W. B. Jones, W. J. Thron, Continued fractions: analytic theory and applications, Addison-Wesley Pub. Co., Reading, Mas. (1980).
Kh. Yo. Kuchmins’ka, S. M. Vozna, Truncation error bounds for a two-dimensional continued $g$-fraction, Mat. Stud., 24, № 2, 120 – 126 (2005).
J. Murphy, M. R. O’Donohoe, A two-variable generalization of the Stieltjes-type continued fractions, J. Comput. and Appl. Math., 4, № 3, 181 – 190 (1978), https://doi.org/10.1016/0771-050X(78)90002-5 DOI: https://doi.org/10.1016/0771-050X(78)90002-5
W. Siemaszko, Branched continued fraction for double power series, J. Comp. and Appl. Math., 6, № 2, 121 – 125 (1980), https://doi.org/10.1016/0771-050X(80)90005-4 DOI: https://doi.org/10.1016/0771-050X(80)90005-4
Авторські права (c) 2022 Тамара Антонова
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
