Legendre superconvergent degenerate kernel and Nyström methods for nonlinear integral equations
Анотація
УДК 517.9
Суперзбіжне вироджене ядро Лежандра i методи Ністрема для нелінійних інтегральних рівнянь
Досліджено суперзбіжні методи колокації на поліноміальній основі для апроксимації розв’язків нелінійних інтегральних рівнянь. Для апроксимації розв’язків рівнянь Гаммерштейна використано суперзбіжний метод виродженого ядра, а для розв’язування рівнянь Урисона — суперзбіжний метод Ністрема. Застосовуючи інтерполяційні проєкції на основі поліномів Лежандра степеня $\leq n,$ проаналізовано суперзбіжність цих методів та їхніх ітерованих версій. Дані числових розрахунків наведено для підтвердження теоретичних результатів.
Посилання
C. Allouch, D. Sbibih, M. Tahrichi, Superconvergent product integration method for Hammerstein integral equations, J. Integral Equations and Appl., 31, 1–28 (2019). DOI: https://doi.org/10.1216/JIE-2019-31-1-1
C. Allouch, D. Sbibih, M. Tahrichi, Superconvergent Nyström method for Urysohn integral equations, BIT Numer. Math., 57, 3–20 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s10543-016-0629-6
C. Allouch, D. Sbibih, M. Tahrichi, Superconvergent Nyström and degenerate kernel methods for Hammerstein integral equations, J. Comput. and Appl. Math., 258, 30–41 (2014). DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2013.08.025
C. Allouch, D. Sbibih, M. Tahrichi, Legendre superconvergent Galerkin-collocation type methods for Hammerstein equations, J. Comput. and Appl. Math., 353, 253–264 (2019). DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2018.12.040
K. E. Atkinson, A survey of numerical methods for solving nonlinear integral equations, J. Integral Equations and Appl., 4, 15–46 (1992). DOI: https://doi.org/10.1216/jiea/1181075664
K. E. Atkinson, The numerical solution of integral equations of the second kind, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1997). DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511626340
M. Golberg, C. Chen, Discrete projection methods for integral equations, Comput. Mech. Publ. (1997).
L. J. Lardy, A variation of Nyström's method for Hammerstein equations, J. Integral Equations and Appl., 3, 43–60 (1981).
H. Kaneko, Y. Xu, Degenerate kernel method for Hammerstein equations, Math. Comp., 56, 141–148 (1991). DOI: https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1991-1052097-9
H. Kaneko, R. Noren, P. A. Padilla, Superconvergence of the iterated collocation methods for Hammerstein equations, J. Comput. and Appl. Math., 80, 335–349 (1997). DOI: https://doi.org/10.1016/S0377-0427(97)00040-X
R. P. Kulkarni, T. J. Nidhin, Asymptotic error analysis of projection and modified projection methods for nonlinear integral equations, J. Integral Equations and Appl., 27, 67–101 (2015). DOI: https://doi.org/10.1216/JIE-2015-27-1-67
S. Kumar, Superconvergence of a collocation-type method for Hammerstein equations, IMA J. Numer. Anal., 7, 313–325 (1987). DOI: https://doi.org/10.1093/imanum/7.3.313
S. Kumar, The numerical solution of Hammerstein equations by a method based on polynomial collocation, ANZIAM J., 31, 319–329 (1990). DOI: https://doi.org/10.1017/S0334270000006676
S. Kumar, I. H. Sloan, Improvement by iteration for compact operator equations, Math. Comp., 30, 758–764 (1976). DOI: https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1976-0474802-4
I. H. Sloan, Error analysis for a class of degenerate kernel methods, Numer. Math., 25, 231–238 (1976). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01399412
G. M. Vainikko, Galerkin's perturbation method and the general theory of approximate methods for non-linear equations, USSR Comput. Math. and Math. Phys., 7, 1–41 (1967). DOI: https://doi.org/10.1016/0041-5553(67)90140-1
Авторські права (c) 2023 Chafik
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
