Поточкова оцінка знакозберігаючого наближення на кривих у комплексній площині

М. B. Щеглов

doi:10.37863/umzh.v74i4.7057

М. B. Щеглов Київ. нац. ун-т iм. Т. Шевченка

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i4.7057

Ключові слова: ядра Дзядика, наближення поліномами, гармонічні поліноми, жорданова крива, умова Діні, Комплекснозначні функції

Анотація

УДК 517.53
У 2014 році В. Андрієвський довів, що якщо задана на гладкій жордановій кривій (і яка задовольняє умову Діні) дійснозначна функція $f\in Lip \alpha, 0<\alpha<1$, змінює знак скінченне число разів, то її можна наблизити гармонічним поліномом, який змінює свій знак на кривій в тих же точках, що і $f$, і при цьому похибка наближення за порядком така ж, як і класична похибка Дзядика поточкового наближення. Користюучись схемою доведення В. Андрієвського, ми узагальнюємо цей результат на випадок довільного модуля неперервності $\omega (f, t) $, який задовольняє умову $\gamma\omega (f, 2t) \ge \omega (f,t)$, де $\gamma=const<1$.

Посилання

V. V. Andriewskii, Pointwise copositive polynomial approximation on arcs in the complex plane, Comput. Methods and Funct. Theory, 13, 493 – 508 (2013), https://link.springer.com/article/10.1007/s40315-013-0032-0 DOI: https://doi.org/10.1007/s40315-013-0032-0

V. K. Dzyadyk, Vvedenie v teoriyu ravnomernogo priblizheniya funkcij polinomami, Nauka, Moskva (1977).

I. A. Shevchuk, Priblizhenie mnogochlenami i sledy nepreryvnyh na otrezke funkcij, Nauk. dumka, Kiїv (1992).