Local distance antimagic chromatic number for the union of star and double star graphs

V.  Priyadharshini; M.  Nalliah

doi:10.37863/umzh.v75i5.7075

V. Priyadharshini Department of Mathematics, School of Advanced Sciences, Vellore Institute of Technology, India
M. Nalliah Department of Mathematics, School of Advanced Sciences, Vellore Institute of Technology, India

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i5.7075

Анотація

УДК 519.17

Антимагічне хроматичне число локальної відстані для об’єднання зіркових і подвійних зіркових графів

Нехай $G=(V,E)$ — граф на $p$ вершинах без ізольованих вершин. Бієкція $f$ з $V$ на $\{1,2,3,\ldots ,p\}$ називається локальним дистанційним антимагічним маркуванням, якщо для будь-яких двох суміжних вершин $u$ і $v$ отримано різні ваги (кольори), де вершина $x$ має вагу $w(x)=\displaystyle\sum\nolimits_{v\epsilon N(x)} f(v).$ Антимагічне хроматичне число локальної відстані $\chi_{lda }(G)$ визначається, як найменша кількість кольорів, що використовуються в будь-якому локальному дистанційному антимагічному маркуванні $G.$ Отримано антимагічне хроматичне число локальної відстані для об’єднання $t$ копій зірок та подвійних зірок, що не перетинаються.

Посилання

S. Arumugam, D. Froncek, N. Kamatchi, Distance magic graphs — a survey, J. Indones. Math. Soc., Spec. Ed., 11–26 (2011). DOI: https://doi.org/10.22342/jims.0.0.15.11-26

S. Arumugam, N. Kamatchi, On $(a, d)$-distance antimagic graphs, Australas. J. Combin., 54, 279–287 (2012).

S. Arumugam, K. Premalatha, M. Bača, A. Semaničová-Fev{n}ovčiková, Local antimagic vertex coloring of a graph, Graphs and Combin., 33, 275–285 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s00373-017-1758-7

M. Bača, M. Miller, Super edge-antimagic graphs: a wealth of problems and solutions, Brown Walker Press, Boca Raton (2008).

J. Bensmail, M. Senhaji, K. Szabo Lyngsie, On a combination of the 1-2-3 conjecture and the antimagic labelling conjecture, Discrete Math. Theor. Comput. Sci., 19, № 1 (2017).

G. Chartrand, L. Lesniak, Graphs and digraphs, 4th ed., Chapman and Hall, CRC (2005).

C. Colbourn, J. Dinitz, The CRC handbook of combinatorial designs, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton (2007). DOI: https://doi.org/10.1201/9781420010541

N. J. Cutinhoa, S. Sudha, S. Arumugam, Distance antimagic labelings of Cartesian product of graphs, AKCE Int. J. Graphs and Comb., 17, № 3, 940–942 (2020).

D. Froncek, Handicap distance antimagic graphs and incomplete tournaments, AKCE Int. J. Graphs and Comb., 10, № 2, 119–127 (2013).

T. Divya, S. D. Yamini, Local distance antimagic vertex coloring of graphs; https://arxiv.org/abs/2106.01833v1.

J. A. Gallian, A dynamic survey of graph labeling, Electron. J. Combin. (2019). DOI: https://doi.org/10.37236/27

N. Hartsfield, G. Ringel, Pearls in graph theory, Acad. Press, INC, Boston (1994).

A. K. Handaa, A. Godinhoa, T. Singh, S. Arumugam, Distance antimagic labeling of join and corona of two graphs, AKCE Int. J. Graphs and Comb., 172–177 (2017). DOI: https://doi.org/10.1016/j.akcej.2017.04.003

A. K. Handa, A. Godinho, T. Singh, Distance antimagic labeling of the ladder graph, Electron. Notes Discrete Math., 63, 317–322 (2017). DOI: https://doi.org/10.1016/j.endm.2017.11.028

J. Haslegrave, Proof of a local antimagic conjecture, Discrete Math. Theor. Comput. Sci., 20, № 1 (2018).

N. Kamatchi, S. Arumugam, Distance antimagic graphs, J. Combin. Math. and Combin. Comput., 84, 61–67 (2013).

M. Miller, C. Rodger, R. Simanjuntak, Distance magic labelings of graphs, Australas. J. Combin., 28, 305–315 (2003).ň

M. Bača, A. Semaničová-Feňovčiková, Tao-Ming Wang, Local antimagic chromatic number for copies of graphs, Mathematics, 9, 1–12 (2021). DOI: https://doi.org/10.3390/math9111230

M. Nalliah, Antimagic labeling of graphs and digraphs, Ph. D. Thesis, Kalasalingam Univ., TamilNadu, India (2013).

V. Priyadharshini, M. Nalliah, Local distance antimagic chromatic number for the union of complete bipartite graphs, Tamkang J. Math. (to appear).

K. A. Sugeng, D. Froncek, M. Miller, J. Ryan, J. Walker, On distance magic labeling of graphs, J. Combin. Math. and Combin. Comput., 71, 39–48 (2009).

M. F. Semeniuta, $(a,d)$-Distance antimagic labeling of some types of graphs, Cybernet. and Systems Anal., 52, № 6, 950–959 (2016). DOI: https://doi.org/10.1007/s10559-016-9897-z

S. Shaebani, On local antimagic chromatic number of graphs, J. Algebraic Systems, 7, № 2, 245–256 (2020).

R. Shankar, M. Nalliah, Local vertex antimagic chromatic number of some wheel related graphs, Proyecciones, 41, № 1, 319–334 (2022). DOI: https://doi.org/10.22199/issn.0717-6279-4420

S. K. Patel, J. Vasava, Some results on $(a,d)$-distance antimagic labeling, Proyecciones, 39, № 2, 361–381 (2020). DOI: https://doi.org/10.22199/issn.0717-6279-2020-02-0022