Двовимірне узагальнення теореми Трона–Джоунса про параболічні множини збіжності неперервних дробів
Анотація
УДК 517.5
Для гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду (гіллясті ланцюгові дроби з нерівнозначними змінними при фіксованих значеннях змінних) введено поняття $\mathcal{C}$-фігурної збіжності і використано його для встановлення двовимірного узагальнення теореми Трона–Джоунса про параболічні множини збіжності неперервних дробів. Розроблено нову методику дослідження параболічних множин збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду. Вона не використовує теорему Стілтьєса–Віталі про збіжність послідовності голоморфних функцій, тому дозволяє розширити параболічну множину збіжності до аналогічного, як і в одновимірному випадку, вигляду. При об\cyrgupрунтуванні цієї теореми суттєво використано доведену в роботі деяку властивість стійкості до збурень неперервних дробів.
Посилання
Т. М. Антонова, Багатовимірне узагальнення теореми про параболічні області збіжності неперервних дробів, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 42, № 4, 7 – 12 (1999).
О. Є. Баран, Деякі області збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду, Карпат. мат. публ., 5, № 1, 4 – 13 (2013).
Д. И. Боднар, Ветвящиеся цепные дроби, Наук. думка, Киев (1986).
Д. І. Боднар, Р. І. Дмитришин, Багатовимірні приєднані дроби з нерівнозначними змінними і кратні степеневі ряди, Укр. мат. журн., 71, № 3, 325 – 339 (2019).
Д. І. Боднар, Х. Й. Кучмiнська, Параболічна область збіжності для двовимірних неперервних дробів, Мат. студ., 4, 29 – 36 (1995).
Р. І. Дмитришин, Про розвинення деяких функцій у двовимірний $g$-дріб з нерівнозначними змінними, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 53, № 4, 28 – 34 (2010).
T. M. Antonova, R. I. Dmytryshyn, Truncation error bounds for the branched continued fraction ${Ʃ} _ {i_ {1= 1}}^ N {a_ {i (1)}}/{1}+{Ʃ} _ {i_ {2= 1}}^{i_1} {a_ {i (2)}}/{1}+{Ʃ} _ {i_ {3= 1}}^{i_2} {a_ {i (3)}}/{1}+… $}, Ukr. Math. J., 72, № 7, 1018 – 1029 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-020-01841-7
T. Antonova, R. Dmytryshyn, V. Kravtsiv, Branched continued fraction expansions of Horn’s hypergeometric function $H_3$ ratios, Mathematics, 9 (2021). DOI: https://doi.org/10.3390/math9020148
I. Bilanyk, D. Bodnar, Convergence criterion for branched contіnued fractions of the special form with positive elements, Carpathian Math. Publ., 9, № 1, 13 – 21 (2017). DOI: https://doi.org/10.15330/cmp.9.1.13-21
I. Bilanyk, D. Bodnar, L. Buyak, Representation of a quotient of solutions of a four-term linear recurrence relation in the form of a branched continued fraction, Carpathian Math. Publ., 11, № 1, 33 – 41 (2019). DOI: https://doi.org/10.15330/cmp.11.1.33-41
D. I. Bodnar, I. B. Bilanyk, Parabolic convergence regions of branched continued fractions of the special form, Carpathian Math. Publ., 13, № 3, 619 – 630 (2021). DOI: https://doi.org/10.15330/cmp.13.3.619-630
R. I. Dmytryshyn, Convergence of some branched continued fractions with independent variables, Mat. Stud., 47, № 2, 150 – 159 (2017). DOI: https://doi.org/10.15330/ms.47.2.150-159
R. I. Dmytryshyn, Multidimensional regular {C}-fraction with independent variables corresponding to formal multiple power series, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 1 – 18 (2019); DOI:10.1017/prm.2019.2. DOI: https://doi.org/10.1017/prm.2019.2
R. I. Dmytryshyn, On some of convergence domains of multidimensional $S$-fractions with independent variables, Carpathian Math. Publ., 11, № 1, 54 – 58 (2019). DOI: https://doi.org/10.15330/cmp.11.1.54-58
R. I. Dmytryshyn, S. V. Sharyn, Approximation of functions of several variables by multidimensional $S$-fractions with independent variables, Carpathian Math. Publ., 13, № 3, 592 – 607 (2019). DOI: https://doi.org/10.15330/cmp.13.3.592-607
W. B. Gragg, D. D. Warner, Two constructive results in continued fractions, SIAM J. Numer. Anal., 20, № 3, 1187 – 1197 (1983). DOI: https://doi.org/10.1137/0720088
W. B. Jones, W. J. Thron, Continued fractions: analytic theory and applications, Addison-Wesley Publ. Co., Reading, Mass. (1980).
W. B. Jones, W. J. Thron, Convergence of continued fractions, Canad. J. Math., 20, 1037 – 1055 (1968). DOI: https://doi.org/10.4153/CJM-1968-101-3
W. J. Thron, Two families of twin convergence regions for continued fractions, Duke Math. J., 10, № 4, 677 – 685 (1943). DOI: https://doi.org/10.1215/S0012-7094-43-01063-4
H. S. Wall, Analytic theory of continued fractions, D.~Van~Nostrand Co., Inc., New~York (1948).
Авторські права (c) 2022 Ірина Біланик, Дмитро Боднар
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
