Existence and compactness of solution of semilinear integro-differential equations with finite delay

F. Sahraoui; А.  Ouahab

doi:10.37863/umzh.v74i9.7106

F. Sahraoui Laboratory Math., Sidi-Bel-Abbe`s Univ., Algeria
А. Ouahab Laboratory Math., Sidi-Bel-Abbe`s Univ., Algeria

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i9.7106

Анотація

УДК 517.9

Існування та компактність розв'язку напівлінійних інтегро-диференціальних рівнянь зі скінченним запізненням

Наведено деякі результати щодо існування та єдиності розв'язків деякого класу функціональних інтегро-диференціальних еволюційних рівнянь, породжених резольвентним оператором, де напівгрупа необов'язково компактна. Доведено компактність множини розв'язків. Наш підхід ґрунтується на теорії нерухомих точок. Крім того, наведено кілька прикладів, що ілюструють отримані результати.

Посилання

G. Sell, Y. You, Dynamics of evolution equations, Springer, New York (2001).

R. E. Showalter, Monotone operators in Banach space and nonlinear partial differential equations, Math. Surveys and Monogr., vol.~49, Amer. Math. Soc., New York (1997).

R. Temam, Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics, Appl. Math. Sci., vol.~68, Springer, New York (1988). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4684-0313-8

K. Balachandran, E. R. Anandhi, Boundary controllability of integro-differential systems in Banach spaces, Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.), 111, 127 – 135 (2001). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02829544

K. Balachandran, E. R. Anandhi, Controllability of neutral integro-differential infinite delay systems in Banach spaces, Taiwan. J. Math., 8, 689 – 702 (2004). DOI: https://doi.org/10.11650/twjm/1500407712

K. Balachandran, A. Leelamani, Null controllability of neutral integro-differential systems with infinite delay, Math. Problems Eng., 2006, 1 – 18 (2006). DOI: https://doi.org/10.1155/MPE/2006/45468

M. Benchohra, L. Gуrniewicz, S. K. Ntouyas, Controllability of neutral functional differential and integro-differential inclusions in Banach spaces with nonlocal conditions, Nonlinear Anal. Forum, 7, 39 – 54 (2002).

M. Benchohra, E. P. Gastori, S. K. Ntouyas, Existence results for semilinear integro-differential inclusions with nonlocal conditions, Rocky Mountain J. Math., 34, 833 – 848 (2004). DOI: https://doi.org/10.1216/rmjm/1181069830

S. K. Ntouyas, Global existence for neutral functional integro-differential equations, Nonlinear Anal., 30, 2133 – 2142 (1997). DOI: https://doi.org/10.1016/S0362-546X(97)00267-8

M. Benchohra, S. Abbas, Advanced functional evolution equations and inclusions, Springer, Cham (2015).

A. Baliki, M. Benchohra, J. Graef, Global existence and stability for second order functional evolution equations with infinite delay, Electron. J. Qual. Theory Different. Equat., 2016, № 23, 1 – 10 (2016). DOI: https://doi.org/10.14232/ejqtde.2016.1.23

J. Banas, K. Goebel, Measure of noncompactness in Banach spaces, Lect. Notes Pure and Appl. Math., Dekker, New York (1980).

K. H. Bete, C. Ogouyandjoua, A. Diop, M. A. Diop, On the attractivity of an integro-differential system with state-dependent delay}. J. Nonlinear Sci. and Appl., 12, 611 – 620 (2019).

J. R. Graef, A. Ouahab, Existence results for functional semilinear differential inclusions in Fr'echet spaces, Math. Comput. Modelling, 48, № 11-12, 1708 – 1718 (2008). DOI: https://doi.org/10.1016/j.mcm.2006.03.024

J. R. Graef, J. Henderson, A. Ouahab, Topological methods for differential equations and inclusions, Monographs and Research Notes in Mathematics Series Profile, CRC Press, Boca Raton, FL (2019). DOI: https://doi.org/10.1201/9780429446740

R. C. Grimmer, Resolvent opeators for integral equations in a Banach space, Trans. Amer. Math. Soc., 273, 333 – 349 (1982). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1982-0664046-4

H. M"{o}nch, Boundary value problems for nonlinear ordinary differential equations of second order in Banach spaces, J. Nonlinear Anal., 4, 985 – 999 (1980). DOI: https://doi.org/10.1016/0362-546X(80)90010-3

B. G. Pachpatte, Inequalities for diferential and integral equations, Acad. Press, Inc., SanDiego, CA (1998).

A. Pazy, Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations, Springer-Verlag, New York (1983). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5561-1

R. S. Phillips, Dissipative operators and hyperbolic systems of partial differential equations, Trans. Amer. Math. Soc., 90, 193 – 254 (1959). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1959-0104919-1

L. Olszowy, On existence of solutions of a quadratic Urysohn integral equation on an unbounded interval, Comment. Math., 46, 10 – 112 (2008).

S. Szufla, On the application of measure of noncompactness to existence theorems, Rend. Semin. Mat. Univ. Padova, 75, 1 – 14 (1986).