Нелокальна задача для системи диференціальних рівнянь в часткових похідних високого порядку з імпульсними впливами
Анотація
Розглядається нелокальна задача для системи диференціальних рівнянь високого порядку з імпульсним впливом. Шляхом уведення нових невідомих функцій розглядувана задача зводиться до еквівалентної задачі, що складається з нелокальної задачі з імпульсним впливом для системи гіперболічних рівнянь другого порядку й інтегральних співвідношень. Запропоновано алгоритм знаходження розв'язків еквівалентної задачі, який ґрунтується на розв'язанні нелокальної задачі з імпульсним впливом для системи гіперболічних рівнянь другого порядку при фіксованих значеннях уведених додаткових функцій, які потім визначаються з інтегральних співвідношень через цей знайдений розв'язок. На основі методу введення функціональних параметрів отримано
достатні умови існування єдиного розв'язку нелокальної задачі з імпульсним впливом для системи гіперболічних рівнянь другого порядку та побудовано алгоритми знаходження його розв'язків. Встановлено умови однозначної розв'язності нелокальної задачі для системи диференціальних рівнянь високого порядку з імпульсним впливом у термінах коефіцієнтів системи і граничних матриць.
Посилання
Ptashnik, B. I. Некорректные граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными. (Russian) [[Ill-posed boundary value problems for partial differential equations]] "Naukova Dumka'', Kiev, 1984. 264 pp. MR0772024
Ptashnik B. J., Ilkiv V. S., Kmit I. Ya., Polishuk V. M. Нелокальнi крайовi задачi для рiвнянь iз частинними похiдними(Russian) [[Nelokalni krajovi zadachi dlya rivnyan iz chastinnimi pohidnimi]] – Kiyiv: Nauk. dumka, 2002. – 415 c.
Kiguradze, T.; Lakshmikantham, V. On the Dirichlet problem in a characteristic rectangle for higher order linear hyperbolic equations. Nonlinear Anal. 50 (2002), no. 8, Ser. A: Theory Methods, 1153--1178. MR1914234, DOI = 10.1016/S0362-546X(01)00806-9
Kiguradze, T. I.; Kusano, T. On the well-posedness of initial-boundary value problems for higher-order linear hyperbolic equations with two independent variables. (Russian) ; translated from Differ. Uravn. 39 (2003), no. 4, 516--526, 575 Differ. Equ. 39 (2003), no. 4, 553--563 MR2132998, DOI = 10.1023/A:1026071112728
Kiguradze, T. I.; Kusano, T. On ill-posed initial-boundary value problems for higher-order linear hyperbolic equations with two independent variables. (Russian) ; translated from Differ. Uravn. 39 (2003), no. 10, 1379--1394, 1438--1439 Differ. Equ. 39 (2003), no. 10, 1454--1470 MR1955035, DOI =10.1023/B:DIEQ.0000017918.27580.bd
Kiguradze, Ivan; Kiguradze, Tariel. On solvability of boundary value problems for higher order nonlinear hyperbolic equations. Nonlinear Anal. 69 (2008), no. 7, 1914--1933. MR2435115, DOI = 10.1016/j.na.2007.07.033
Kiguradze, Tariel. The Vallée-Poussin problem for higher order nonlinear hyperbolic equations. Comput. Math. Appl. 59 (2010), no. 2, 994--1002. MR2575587, DOI = 10.1016/j.camwa.2009.09.009
Kiguradze, I. T.; Kiguradze, T. I. Analog of the first Fredholm theorem for higher-order nonlinear differential equations. Translation of Differ. Uravn. 53 (2017), no. 8, 1024–1032. Differ. Equ. 53 (2017), no. 8, 1024--1032. MR3706487, DOI = 10.1134/S0012266117080043
Nakhushev A. M. Задачи со смещением для дифференциальных уравнений в частных производных (Russian) [[ Zadachi so smeshheniem dlya differenczial`ny`kh uravnenij v chastny`kh proizvodny`kh ]]– M.: Nauka, 2006. – 200 с.
Samoilenko A. M., Perestyuk N. A. Дифференциальные уравнения с импульсными воздействиями (Russian) [[Differenczial`ny`e uravneniya s impul`sny`mi vozdejstviyami]] – Kiev: Vishha shk., 1987. – 287 s.
Rogovchenko, Yuri V. Impulsive evolution systems: main results and new trends. Dynam. Contin. Discrete Impuls. Systems 3 (1997), no. 1, 57--88. MR1435816
Akhmetov, M. U.; Perestyuk, N. A. Stability of periodic solutions of differential equations with impulse action on surfaces. (Russian) ; translated from Ukrain. Mat. Zh. 41 (1989), no. 12, 1596--1601, 1725 Ukrainian Math. J. 41 (1989), no. 12, 1368--1372 (1990) MR1042953, DOI = 10.1007/BF01056101
Baĭnov, D. D.; Simeonov, P. S. Systems with impulse effect. Stability, theory and applications. Ellis Horwood Series: Mathematics and its Applications. Ellis Horwood Ltd., Chichester; Halsted Press [John Wiley & Sons, Inc.], New York, 1989. 255 pp. ISBN: 0-470-21437-6 MR1010418
Lakshmikantham, V.; Baĭnov, D. D.; Simeonov, P. S. Theory of impulsive differential equations. Series in Modern Applied Mathematics, 6. World Scientific Publishing Co., Inc., Teaneck, NJ, 1989. xii+273 pp. ISBN: 9971-50-970-9 MR1082551, DOI = 10.1142/0906
Bainov, Drumi D.; Kamont, Zdzislaw; Minchev, Emil. Monotone iterative methods for impulsive hyperbolic differential-functional equations. J. Comput. Appl. Math. 70 (1996), no. 2, 329--347. MR1399877, DOI = 10.1016/0377-0427(95)00209-X
Perestyuk, N. A.; Tkach, A. B. Periodic solutions of a weakly nonlinear system of partial differential equations with impulse action. (Russian) ; translated from Ukraïn. Mat. Zh. 49 (1997), no. 4, 601--605 Ukrainian Math. J. 49 (1997), no. 4, 665--671 (1998) MR1473717, DOI = 10.1007/BF02487331
Bainov, D.; Minchev, E.; Myshkis, A. Periodic boundary value problems for impulsive hyperbolic systems. Commun. Appl. Anal. 1 (1997), no. 1, 1--14. MR1453936
Liu, X.; Zhang, Shenghai. A cell population model described by impulsive PDEs—existence and numerical approximation. Comput. Math. Appl. 36 (1998), no. 8, 1--11. MR1653819, DOI = 10.1016/S0898-1221(98)00178-3
Tkach, A. B. Numerical-analytic method of finding periodic solutions for systems of partial differential equations with pulse influence. Nonlinear Oscil. 4 (2001), no. 2, 278--288. MR1890303
Tkach, A. B. A numerical-analytical method for investigating periodic solutions of integro-partial differential equations with impulse action. (Russian) ; translated from Nelīnīĭnī Koliv. 8 (2005), no. 1, 123--131 Nonlinear Oscil. (N. Y.) 8 (2005), no. 1, 122--130 MR2190971, DOI = 10.1007/s11072-005-0041-7
Benchohra, M.; Henderson, J.; Ntouyas, S. Impulsive differential equations and inclusions. Contemporary Mathematics and Its Applications, 2. Hindawi Publishing Corporation, New York, 2006. xiv+366 pp. ISBN: 977-5945-50-X MR2322133, DOI = 10.1155/9789775945501
Akhmet, Marat. Principles of discontinuous dynamical systems. Springer, New York, 2010. xii+176 pp. ISBN: 978-1-4419-6580-6 MR2681108 DOI 10.1007/978-1-4419-6581-3
Akhmet, Marat; Fen, Mehmet Onur. Replication of chaos in neural networks, economics and physics. Nonlinear Physical Science. Higher Education Press, Beijing; Springer, Heidelberg, 2016. xv+457 pp. ISBN: 978-7-04-043102-5; 978-3-662-47499-0; 978-3-662-47500-3 MR3381294, DOI = 10.1007/978-3-662-47500-3
Asanova A. T. О нелокальной краевой задаче для систем гиперболических уравнений с импульсными воздействиями (Russian) [[O nelokal`noj kraevoj zadache dlya sistem giperbolicheskikh uravnenij s impul`sny`mi vozdejstviyami]] // Ukr. mat. zhurn.– 2013. – 65, № 3. – S. 315 – 328.
Asanova A. T. О корректной разрешимости нелокальной краевой задачи для систем гиперболических уравнений с импульсными воздействиями (Russian) [[O korrektnoj razreshimosti nelokal`noj kraevoj zadachi dlya sistem giperbolicheskikh uravnenij s impul`sny`mi vozdejstviyami]]// Ukr. mat. zhurn. – 2015. – 67, № 3. – S. 291 – 303.
Asanova, A. T. Criteria for the unique solvability of a nonlocal boundary value problem for systems of hyperbolic equations with mixed derivatives. (Russian) ; translated from Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat. 2016, , no. 5, 3--21 Russian Math. (Iz. VUZ) 60 (2016), no. 5, 1--17 MR3588348 , DOI = 10.3103/s1066369x16050017
Akhmedov K. T., Akhiev S. S. Необходимое условие оптимальности для некоторых задач теории оптимального управления (Russian) [[Neobkhodimoe uslovie optimal`nosti dlya nekotory`kh zadach teorii optimal`nogo upravleniya]] // Dokl. AN AzSSR. – 1972. – 28, № 5. – С. 12 – 15.
Novozhenov M. M., Sumin V. I., Sumin M. I. Методы оптимального управления системами математической физики (Russian) [[Metody` optimal`nogo upravleniya sistemami matematicheskoj fiziki]] – Gor`kij: Izd-vo Gor`k. un-ta, 1986.
Denisov A. M., Lukshin A. V. Математические модели однокомпонентной динамики сорбции(Russian) [[Matematicheskie modeli odnokomponentnoj dinamiki sorbczii]] – M.: Izd-vo Mosk. un-ta, 1989.
Bokmelʹder, E. P.; Dykhta, V. A.; Moskalenko, A. I.; Ovsyannikova, N. A. Условия èкстремума и конструктивные методы решения в задачах оптимизации гиперболических систем. (Russian) [[Extremum conditions and constructive solution methods in problems of the optimization of hyperbolic systems]] VO ``Nauka'', Novosibirsk, 1993. 197 pp. ISBN: 5-02-030317-8 MR1268884
Vasil`ev O. V. Лекции по методам оптимизации (Russian) [[Lekczii po metodam optimizaczii]] – Irkutsk: Izd-vo Irkut. un-ta, 1994.
Vasil`ev F. P. Методы оптимизации (Russian) [[Metody` optimizaczii]] – M.: Izd-vo Faktorial Press, 2002. – 824 s.
Asanova A. T., Dzhumabaev D. S. Однозначная разрешимость краевой задачи с данными на характеристиках для систем гиперболических уравнений (Russian) [[Odnoznachnaya razreshimost` kraevoj zadachi s danny`mi na kharakteristikakh dlya sistem giperbolicheskikh uravnenij ]]// Zhurn. vy`chislit. matematiki i mat. fiziki. – 2002. – 42, № 11. – C. 1673 – 1685.
Asanova A. T., Dzhumabaev D. S. Однозначная разрешимость нелокальной краевой задачи для систем гиперболических уравнений (Russian) [[Odnoznachnaya razreshimost` nelokal`noj kraevoj zadachi dlya sistem giperbolicheskikh uravnenij]] // Differencz. uravneniya. – 2003. – 39, № 10. – S. 1343 – 1354.
Asanova A. T., Dzhumabaev D. S. Корректная разрешимость нелокальной краевой задачи для систем гиперболических уравнений (Russian) [[Korrektnaya razreshimost` nelokal`noj kraevoj zadachi dlya sistem giperbolicheskikh uravnenij ]]// Differencz. uravneniya. – 2005. – 41, № 3. – C. 337 – 346.
Asanova A. T., Dzhumabaev D. S. Признаки корректной разрешимости линейной нелокальной краевой задачи для систем гиперболических уравнений (Russian) [[Priznaki korrektnoj razreshimosti linejnoj nelokal`noj kraevoj zadachi dlya sistem giperbolicheskikh uravnenij]] // Dop. NAN Ukrayini. – 2010. – # 4. – S. 7 – 11.
Asanova, Anar T.; Dzhumabaev, Dulat S. Well-posedness of nonlocal boundary value problems with integral condition for the system of hyperbolic equations. J. Math. Anal. Appl. 402 (2013), no. 1, 167--178. MR3023246, DOI = 10.1016/j.jmaa.2013.01.012
Авторські права (c) 2019 А. Т. Асанова, А. Б. Тлеулесова
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
