Частотна синхронізація періодичних розв’язків диференціальних рівнянь при імпульсних збуреннях
Анотація
УДК 517.9
Отримано умови частотної синхронiзацiї орбiтально асимптотично стiйкого перiодичного розв’язку системи автономних диференцiальних рiвнянь при малих iмпульсних збуреннях. Введено локальнi координати в околi стiйкого iнварiантного циклу i доведено iснування кусково-гладкого iнтегрального многовиду у збуреної iмпульсної системи.
Для дослiдження поведiнки iмпульсної системи на збуреному многовидi i отримання умов синхронiзацiї застосовано метод усереднення iмпульсних систем.
Посилання
M. V. Bartuccelli, J. H. B. Deane, G. Gentile, Frequency locking in an injection-locked frequency divider equation, Proc. Roy. Soc. A: Math., Phys. and Eng. Sci., 465, № 2101, 283 – 306 (2008), https://doi.org/10.1098/rspa.2008.0307 DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.2008.0307
C. Chicone, Ordinary differential equations with applications, second ed., Springer, New York (2006).
J. K. Hale, P. Z. Taboas, Interaction of damping and forcing in a second order equation, Nonlinear Anal., 2, № 1, 77 – 84 (1978), https://doi.org/10.1016/0362-546X(78)90043-3 DOI: https://doi.org/10.1016/0362-546X(78)90043-3
N. Levinson, Small periodic perturbations of an autonomous system with a stable orbit, Ann. Math., 52, № 3, 727 – 738 (1950), https://doi.org/10.2307/1969445 DOI: https://doi.org/10.2307/1969445
W. S. Loud, Periodic solutions of a perturbed autonomous system, Ann. Math., 52, № 3, 490 – 529 (1959), https://doi.org/10.2307/1970327 DOI: https://doi.org/10.2307/1970327
M. B. H. Rhouma, C. Chicone, On the continuation of periodic orbits, Methods and Appl. Anal., 7, № 1, 85 – 104 (2000), https://doi.org/10.4310/MAA.2000.v7.n1.a5 DOI: https://doi.org/10.4310/MAA.2000.v7.n1.a5
A. Pikovsky, M. Rosenblum, J. Kurths, Synchronization. A universal concept in nonlinear sciences, Cambridge Univ. Press, Cambridge (2001), https://doi.org/10.1017/CBO9780511755743 DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511755743
L. Recke, Forced frequency locking for differential equations with distributional forcings, Ukr. Math. J., 70, № 1, 124 – 141 (2018), https://doi.org/10.1007/s11253-018-1491-2 DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-018-1491-2
A. M. Samoilenko, L. Recke, Conditions for synchronization of one oscillation system, Ukr. Math. J., 57, № 7, 1089 – 1119 (2005), https://doi.org/10.1007/s11253-005-0250-3 DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-005-0250-3
L. Recke, A. Samoilenko, A. Teplinsky, V. Tkachenko, S. Yanchuk, Frequency locking of modulated waves, Discrete and Contin. Dyn. Syst., 31, № 3, 847 – 875 (2011), https://doi.org/10.3934/dcds.2011.31.847 DOI: https://doi.org/10.3934/dcds.2011.31.847
L. Recke, A. Samoilenko, V. Tkachenko, S. Yanchuk, Frequency locking by external forcing in systems with rotational symmetry, SIAM J. Appl. Dyn. Syst., 11, № 3, 771 – 800 (2012), https://doi.org/10.1137/110846750 DOI: https://doi.org/10.1137/110846750
V. I. Tkachenko, The Green function and conditions for the existence of invariant sets of impulse systems, Ukr. Math. J., 41, № 10, 1187 – 1190 (1989), https://doi.org/10.1007/BF01057259 DOI: https://doi.org/10.1007/BF01057259
V. I. Tkachenko, On exponential dichotomy and invariant sets of impulsive systems, Communications in Difference Equations: Proc. Fourth Int. Conf. Difference Equat., Poznan, Poland, August 27 – 31, 1998, CRC Press (2000), p. 367 – 378.
M. O. Perestyuk, P. V. Feketa, Invariant manifolds of a class of systems of differential equations with impulse perturbation, Nonlinear Oscillations, 13, № 2, 260 – 273 (2010), https://doi.org/10.1007/s11072-010-0112-2 DOI: https://doi.org/10.1007/s11072-010-0112-2
J. K. Hale, Ordinary differential equations, second ed., Robert E. Krieger Publ. Co., Inc., Huntington, N. Y. (1980).
A. M. Samoilenko, Some problems in the theory of perturbations of smooth invariant tori of dynamical systems, Ukr. Math. J., 46, № 12, 1848 – 1889 (1996), https://doi.org/10.1007/BF01063172 DOI: https://doi.org/10.1007/BF01063172
D. Husemoller, Fibre bundles, McGraw-Hill, New York (1966). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4757-4008-0
A. M. Samoilenko, N. A. Perestyuk, Impulsive differential equations, World Sci. Publ., Singapore (1995), https://doi.org/10.1142/9789812798664 DOI: https://doi.org/10.1142/2892
A. M. Samoilenko, Elements of the mathematical theory of multi-frequency oscillations, Kluwer Acad. Publ. Group, Dordrecht (1991), https://doi.org/10.1007/978-94-011-3520-7 DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-011-3520-7
A. V. Dvornyk, V. I. Tkachenko, Almost periodic solutions for systems with delay and nonfixed times of impulsive actions, Ukr. Math. J., 68, № 11, 1673 – 1693 (2017), https://doi.org/10.1007/s11253-017-1320-z DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-017-1320-z
Авторські права (c) 2022 Віктор Іванович Ткаченко, Анатолій Дворник
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
