Тhe concept of topological well-ordered space
Анотація
УДК 515.12
Поняття топологічного добре впорядкованого простору
Оскільки загальне визначення топології ґрунтується на характеристиках стандартної евклідової топології, зв’язки між упорядкуванням дійсних чисел та відповідною топологією були з часом узагальнені та вивчені з багатьох точок зору. Сумісність частково впорядкованих множин з топологією на них вивчалась багатьма дослідниками. З іншого боку, строга впорядкованість є важливим поняттям теорії множин. Визначено поняття топологічної впорядкованості, яку можна розглядати як топологічне узагальнення поняття строгої впорядкованості в теорії множин, та досліджено її основні властивості. Таким чином, зв'язок між строгою впорядкованістю і топологією був встановлений з іншої точки зору. Крім того, досліджено деякі основні застосування поняття топологічної впорядкованості до теорії графів.
Посилання
P. Alexandroff, Diskrete Räume, Mat. Sb (N.S.), 2, 501–518 (1937).
G. Artico, U. Marconi, Selections and topologically well-ordered spaces, Topology and Appl., 115, № 3, 299–303 (2001). DOI: https://doi.org/10.1016/S0166-8641(00)00072-9
G. Birkhoff, Lattice theory, 4th ed., Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., USA (1979).
G. Chartrand, P. Zhang, A first course in graph theory, Dover Publ., New York (2012).
J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon Inc., Boston (1966).
S. Eilenberg, Ordered topological spaces, Amer. J. Math., 63, 39–45 (1941). DOI: https://doi.org/10.2307/2371274
R. Engelking, R. W. Heath, E. Michael, Topological well-ordering and selections, Invent. Math., 6, 150–158 (1968). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01425452
O. Frink, Topology in lattices, Trans. Amer. Math. Soc., 51, 569–582 (1942). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1942-0006496-X
V. Gutev, Fell continuous selections and topologically well-orderable spaces II, Proc. Ninth Prague Topological Symp., 2001, Topology Atlas, Toronto (2002), p.~157–163.
V. Gutev, T. Nogura, Fell continuous selections and topologically well-orderable spaces, Matematika, 51, 163–169 (2004). DOI: https://doi.org/10.1112/S002557930001559X
E. Harzheim, Ordered sets, Springer, New York (2005).
J. L. Kelley, General topology, Van Nostrand, Princeton, NJ (1955).
A. Kılıcman, K. Abdulkalek, Topological spaces associated with simple graphs, J. Math. Anal., 9, № 4, 44–52 (2018).
J. R. Munkres, Topology, 2nd ed., Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, NJ (2000).
L. Nachbin, Sur les espaces topologiques ordonn'{e}s, C. R. Acad. Sci. Paris, 226, 381–382 (1948).
L. Nachbin, Topology and order, Chicago (1950).
L. A. Steen, J. A. Seebach (Jr.), Counterexamples in topology, Springer-Verlag, Berlin, New York (1995).
L. E. Ward, Partially ordered topological spaces, Proc. Amer. Math. Soc., 5, 144–161 (1954). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1954-0063016-5
Авторські права (c) 2023 Mustafa Burç Kandemir
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
