Quaternionic Davis–Wielandt shell in a right  quaternionic Hilbert space

Aref  Jeribi; Kamel Mahfoudhi

doi:10.37863/umzh.v75i6.7146

Aref Jeribi Department of Mathematics, University of Sfax, Faculty of Sciences of Sfax, Tunisia
Kamel Mahfoudhi University of Sousse, Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Sousse, Tunisia

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i6.7146

Анотація

УДК 517.5

Кватерніонна оболонка Девіса–Віландта в правому кватерніонному гільбертовому просторі

Oтримано деякі результати щодо кватерніонної оболонки Девіса–Віландта для обмеженого правого лінійного оператора в правому кватерніонному гільбертовому просторі. Виведено співвідношення між геометричними властивостями кватерніонних оболонок Девіса–Віландта та алгебраїчними властивостями кватерніонних операторів.

Посилання

D. Alpay, F. Colombo, D. P. Kimsey, The spectral theorem for quaternionic unbounded normal operators based on the $S$-spectrum, J. Math. Phys., 57, № 2, Article 023503 (2016). DOI: https://doi.org/10.1063/1.4940051

M. T. Chien, H. Nakazato, Davis–Wielandt shell and $q$-numerical range, Linear Algebra and Appl., 340, 15–31 (2002). DOI: https://doi.org/10.1016/S0024-3795(01)00395-0

C. Davis, The shell of a Hilbert-space operator. II, Acta Sci. Math (Szeged), 31, 301–318 (1970).

F. Colombo, G. Gentili, I. Sabadini, D. C. Struppa, Non commutative functional calculus, bounded operators, Complex Anal. and Oper. Theory, 4, № 4, 821–843 (2010). DOI: https://doi.org/10.1007/s11785-009-0015-3

F. Colombo, I. Sabadini, On the formulations of the quaternionic functional calculus, J. Geom. and Phys., 60, № 10, 1490–1508 (2010). DOI: https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2010.05.014

F. Colombo, J. Gantner, D. P. Kimsey, Spectral theory on the $S$-spectrum for quaternionic operators, Operator Theory: Adv. and Appl., 270, Birkhäuser/Springer (2018). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-03074-2

J. E. Jamison, Numerical range and numerical radius in quaternionic Hilbert space, Ph. D. Dissertation, Univ. Missouri (1972).

K. E. Gustafson, D. K. M. Rao, Numerical range, the field of values of linear operators and matrices, Springer, New York (1997). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8498-4_1

F. Kittaneh, Notes on some inequalities for Hilbert space operators, Publ. Res. Inst. Math. Sci. Kyoto Univ., 24, 283–293 (1988). DOI: https://doi.org/10.2977/prims/1195175202

C. K. Li, N. K. Tsing, F. Uhlig, Numerical ranges of an operator on an indefinite inner product space, Electron. J. Linear Algebra, 1, 1–17 (1996). DOI: https://doi.org/10.13001/1081-3810.1000

C. K. Li, L. Rodman, Remarks on numerical ranges of operators in spaces with an indefinite metric, Proc. Amer. Math. Soc., 126, 973–982 (1998). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-98-04242-7

A. Zamani, K. Shebrawi, Some upper bounds for the Davis–Wielandt radius of Hilbert space operators, Mediterr. J. Math., 17, № 1, 1–13 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s00009-019-1458-z