Поперечники класів функцій у ваговому просторі $L_{2,\gamma}(\mathbb{R}), \gamma=\exp(-x^2)$

Анотація

УДК 517.5

У просторі $L_{2,\gamma}(\mathbb{R})$ досліджуються апроксимаційні характеристики оптимізаційного змісту для класів функцій
$W^r_2(\Omega_{m,\gamma}, \varphi,\Psi; \mathbb{R}) :=$

$:= \Big\{ f \in L^r_{2,\gamma}(D,\mathbb{R}) : \int\limits_0^t \Omega_{m,\gamma}
(D^rf, u) \varphi(u) du \leqslant \Psi(t) \, \forall t \in (0,1)\Big\}$, де $r \in \mathbb{Z}_{+}$; $m \in \mathbb{N}$;
$\Omega_{m,\gamma}$ - узагальнений модуль неперервності $m$-го порядку; $\varphi$ --- вагова функція; $\Psi$ - мажоранта; $D := -\frac{\displaystyle d^2}{\displaystyle d x^2} + 2x \frac{\displaystyle d}{\displaystyle d x}$ --- диференціальний оператор, $D^r f = D(D^{r-1} f)$ $(r \in \mathbb{N})$, $D^0 f \equiv f$; $L^0_{2,\gamma}(D,\mathbb{R})\equiv L_{2,\gamma}(\mathbb{R})$. Для вказаних класів знайдено оцінки знизу та зверху низки різних поперечників у $L_{2,\gamma}(\mathbb{R})$ та вказано умову на мажоранту, при виконанні якої вдається обчислити їх точні значення. Наведено декілька конкретизацій точних результатів.