Uncertainty principles for the $q$-Hankel–Stockwell transform

Kamel Brahim; Hédi Ben Elmonser

doi:10.37863/umzh.v75i7.7166

Kamel Brahim Department of Mathematics, College of Science, University of Bisha, Saudi Arabia and Faculty of Sciences of Tunis, University of Tunis El Manar, Tunisia
Hédi Ben Elmonser Department of Mathematics, College of Science Al-Zul, Majmaah University, Al-Majmaah, Saudi Arabia and Department of Mathematics, National Institute of Technologie and Applied Sciences, Tunis, Tunisia

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i7.7166

Анотація

УДК 517.3

Принципи невизначеності для $q$-перетворення Ганкеля–Стоквелла

Використовуючи $q$-інтеграл Джексона та деякі елементи $q$-гармонічного аналізу, що пов'язані з $q$-перетворенням Ганкеля, ми вводимо і вивчаємо $q$-аналог перетворення Ганкеля–Стоквелла. Наведено деякі властивості з гармонічного аналізу (формулу Планшереля, формулу інверсії, відтворююче ядро та ін.). Крім того, встановлено нову версію принципів невизначеності Гейзенберґа. Насамкінець вивчено $q$-перетворення Ганкеля–Стоквелла на підмножині скінченної міри.

Посилання

N. Bettaibi, Uncertainty principles in $q^2$-analogue Fourier analysis, Math. Sci. Res. J., 11, № 11, 590–602 (2007).

B. Nefzi, K. Brahim, Calderуn's reproducing formula and uncertainty principle for the continuous wavelet transform associated with the $q$-Bessel operator, J. Pseudo-Different. Oper. and Appl., 9, 495–522 (2018).

L. Dhaouadi, A. Fitouhi, J. El Kamel, Inequalities in $q$-Fourier analysis, J. Inequal. Pure and Appl. Math., 7, Issue 5, Article 171 (2006).

L. Dhaouadi, On the $q$-Bessel Fourier transform, Bull. Math. Anal. and Appl., 5, Issue 2, 42–60 (2013).

A. Fitouhi, A. Safraoui, Paley–Wiener theorem for the $q^2$-Fourier–Rubin transform, Tamsui Oxf. J. Math. Sci., 26, № 3, 287–304 (2010).

A. Fitouhi, N. Bettaibi, K. Brahim, The mellin transform in quantum calculus, Constr. Approx., 23, 305–323 (2006).

G. Gasper, M. Rahman, Basic hypergeometric series, Encyclopedia Math. and Appl., vol. 35, Cambridge Univ. Press (1990).

W. Heisenberg, Über den anschaulichen inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, Z. Physik, 43, 172–198 (1927).

F. H. Jackson, On a $q$-definite Integrals, Quart. J. Pure and Appl. Math., 41, 193–203 (1910).

V. G. Kac, P. Cheung, Quantum calculs, Springer-Verlag, New York (2002).

T. H. Koornwinder, R. F. Swarttouw, On $q$-analogues of the Hankel and Fourier transforms, Trans. Amer. Math. Soc., 333, 445–461 (1992).

N. B. Hamadi, Z. Hafirassou, H. Herch, Uncertainty principles for the Hankel–Stockwell transform, J. Pseudo-Different. Oper. and Appl., 1–22 (2020); https: //doi.org/10.1007/s11868-020-00329-z.

S. Saitoh, Theory of reproducing kernels and its applications, Longman Sci. and Technical, Harlow (1988).

R. F. Swarttouw, The Hahn–Exton $q$-Bessel functions, Ph. D. Thesis, Delft Technical Univ. (1992).