Оцінки відхилення інтегральних операторів у напівлінійних метричних просторах і їх застосування

В. Ф.  Бабенко; В. В.  Бабенко; O. В.  Коваленко; Н. В. Парфінович

doi:10.37863/umzh.v74i5.7172

В. Ф. Бабенко Днiпр. нац. ун-т iм. О. Гончара
В. В. Бабенко Унiверситет Дрейка, Де-Мойн, США
O. В. Коваленко Днiпр. нац. ун-т iм. О. Гончара
Н. В. Парфінович Днiпр. нац. ун-т iм. О. Гончара

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i5.7172

Ключові слова: напівлінійний простір, відхилення інтегральних операторів, апроксимація узагальненими тригонометричними поліномами

Анотація

УДК 517.5
Метою даної роботи є розвиток теорiї апроксимацiї у функцiональних напiвлiнiйних метричних просторах, що дозволяє включити до розгляду класи багато- i нечiткозначних функцiй, а також класи функцiй зi значеннями у банахових просторах, зокрема класи випадкових процесiв. Одержано оцiнки вiдхилення iнтегральних операторiв на класах функцiй зi значеннями в напiвлiнiйних метричних просторах i обговорено можливiсть застосування їх до ослiдження задач апроксимацiї узагальненими тригонометричними полiномами, оптимiзацiї формул наближеного iнтегрування, а також вiдновлення функцiй за неповною iнформацiєю.

Біографічна довідка автора

O. В. Коваленко, Днiпр. нац. ун-т iм. О. Гончара

Посилання

N. P. Kornejchuk, Tochnye konstanty v teorii priblizhenij, Nauka, Moskva (1987).

V. K. Dzyadyk, Vvedenie v teoriyu ravnomernogo priblizheniya funkcij polinomami, Nauka, Moskva (1977).

V. Temlyakov, Multivariate approximation, Cambridge Univ. Press, Cambridge (2018), https://doi.org/10.1017/9781108689687 DOI: https://doi.org/10.1017/9781108689687

A. S. Romanyuk, Approksimativnye harakteristiki klassov periodicheskih funkcij mnogih peremennyh, Praci In-tu matematiki NAN Ukraїni, 93 (2012).

A. I. Stepanec, Ravnomernye priblizheniya trigonometricheskimi polinomami, Nauk. dumka, Kiev (1981).

A. I. Stepanec, Metody teorii priblizhenij, v 2 ch., ch. 1, In-t matematiki NAN Ukrainy, Kiev (2002).

N. P. Kornejchuk, V. F. Babenko, A. A. Ligun, Ekstremal'nye svojstva polinomov i splajnov, Nauk. dumka, Kiev (1992).

N. Dyn, E. Farkhi, A. Mokhov, Approximation of set-valued functions: adaptation of classical approximation operators, World Sci. Publ. Co. (2014), https://doi.org/10.1142/p905 DOI: https://doi.org/10.1142/p905

G. A. Anastassiou, Fuzzy mathematics: approximation theory, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Springer (2010), https://doi.org/10.1007/978-3-642-11220-1 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-11220-1

Yu. G. Borisovich, B. D. Gel’man, A. D. Myshkis, V. V. Obukhovskii, Multivalued mappings, J. Sov. Math., 24, № 6, 719 – 791 (1984). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01305758

S. M. Aseev, Kvazilinejnye operatory i ih primenenie v teorii mnogoznachnyh otobrazhenij, Tr. Mat. in-ta AN SSSR, 167, 25 – 52 (1985).

P. Diamond, P. Kloeden, Metric spaces of fuzzy sets: theory and applications, World Sci. Publ. Co. (1994), https://doi.org/10.1142/2326 DOI: https://doi.org/10.1142/2326

V. Babenko, V. Babenko, O. Kovalenko, Korneichuk – Stechkin lemma, Ostrowski and Landau inequalities, and optimal recovery problems for L-space valued functions; https://arxiv.org/abs/2006.14581.

V. Babenko, V. Babenko, O. Kovalenko, Optimal recovery of monotone operators in partially ordered $L$-spaces, Numer. Funct. Anal. and Optim., 41, № 11, 1373 – 1397 (2020),https://doi.org/10.1080/01630563.2020.1775251 DOI: https://doi.org/10.1080/01630563.2020.1775251

V. Babenko, V. Babenko, O. Kovalenko, M. Polishchuk, Optimal recovery of operators in function $L$-spaces, Anal. Math., 47, 13 – 32 (2021), https://doi.org/10.1007/s10476-021-0065-y DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-021-0065-y

V. Babenko, Calculus and nonlinear integral equations for functions with values in $L$-spaces, Anal. Math., 45, 727 – 755 (2019), https://doi.org/10.1007/s10476-019-0004-3 DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-019-0004-3

V. F. Babenko, V. V. Babenko, Best approximation, optimal recovery, and Landau inequalities for derivatives of Hukuhara-type in function $L$-spaces, J. Appl. and Numer. Optim., 1, 167 – 182 (2019). DOI: https://doi.org/10.23952/jano.1.2019.2.07

J. Warga, Optimal control of differential and functional equations, Acad. Press (1972). DOI: https://doi.org/10.1016/B978-0-12-735150-6.50011-7

C. A. Vahrameev, Integrirovanie v $L$-prostranstvah, Prikladnaya matematika i matematicheskoe obespechenie EVM, Izd-vo Mosk. gos. un-ta (1980).

E. Hille, R. S. Phillips, Functional analysis and semi groups, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ. (1957).

S. M. Nikol'skij, Priblizhenie funkcij trigonometricheskimi polinomami v srednem, Izv. AN SSSR. Ser. mat., 10, № 3, 207 – 256 (1946).

V. K. Dzyadyk, O nailuchshem priblizhenii na klassah periodicheskih funkcij, opredelyaemyh integralami ot linejnoj kombinacii absolyutno monotonnyh yader, Mat. zametki, 16, № 5, 691 – 701 (1974).

V. F. Babenko, Priblizhenie klassov svertok, Sib. mat. zhurn., 28, № 5, 6 – 21 (1987).

V. F. Babenko, A. A. Ligun, Razvitie issledovanij po tochnomu resheniyu ekstremal'nyh zadach teorii nailuchshego priblizheniya, Ukr. mat. zhurn., 42, № 1, 4 – 17 (1990). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01066360

V. F. Babenko, S. A. Pichugov, O nailuchshem linejnom priblizhenii nekotoryh klassov differenciruemyh periodicheskih funkcij, Mat. zametki, 27, № 5, 683 – 689 (1980).

V. F. Babenko, V. V. Babenko, M. V. Polishchuk, Priblizhenie nekotoryh klassov mnogoznachnyh periodicheskih funkcij obobshchennymi trigonometricheskimi polinomami, Ukr. mat. zhurn., 68, № 4, 449 – 459 (2016). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-016-1237-y

S. M. Nikol'skij, Kvadraturnye formuly, Nauka, Moskva (1988).

A. A. ZHensykbaev, Problemy vosstanovleniya operatorov, Institut komp'yut. issled., Izhevsk (2003).

D. Traub, H. Vozhnyakovskij, Obshchaya teoriya optimal'nyh algoritmov, Mir, Moskva (1983).