Monotone generalized $\alpha$-nonexpansive mappings on $C\kern-1ptAT_{p}(0)$ spaces

Emirhan Hacıoǧlu; Faik Gürsoy; Abdul Rahim Khan

doi:10.37863/umzh.v75i7.7188

Emirhan Hacıoǧlu Department of Mathematics, Trakya University, Edirne, Turkey
Faik Gürsoy Department of Mathematics, Adıyaman University, Turkey
Abdul Rahim Khan Department of Mathematics and Statistics, Institute of Southern Punjab, Multan, Pakistan

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i7.7188

Анотація

УДК 517.5

Монотонні узагальнені $\alpha$-нерозкладні відображення на просторах $C\kern-1ptAT_{p}(0)$

Досліджено існування нерухомих точок узагальнених $\alpha $-нерозкладних відображень на просторах $C\kern-1ptAT_{p}(0)$. Встановлено різні результати щодо збіжності нового алгоритму, що пов'язаний з $\alpha $-нерозкладними відображеннями. Наведено кілька ілюстративних прикладів, які демонструють ефективність цього алгоритму та підтверджують вищезгадані результати. Також визначено монотонні узагальнені $\alpha $-нерозкладні відображення та доведено деякі результати щодо існування та збіжності для цих відображень.

Посилання

F. Kohsaka, W. Takahashi, Fixed point theorems for a class of nonlinear mappings related to maximal monotone operators in Banach spaces, Arch. Math (Basel), 91, 166–177 (2008).

W. Takahashi, Fixed point theorems for new nonlinear mappings in a Hilbert space, J. Nonlinear Convex Anal., 11, 79–88 (2010).

K. Aoyama, S. Iemoto, F. Kohsaka, W. Takahashi, Fixed point and ergodic theorems for $lambda $-hybrid mappings in Hilbert spaces, J. Nonlinear and Convex Anal., 11, 335–343 (2010).

K. Aoyama, F. Kohsaka, Fixed point theorem for $alpha $-nonexpansive mappings in Banach spaces, Nonlinear Anal., 74, 4387–4391 (2011).

M. R. Bridson, A. Häfliger, Metric spaces of non-positive curvature, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg (1999).

M. A. Khamsi, S. Shukri, Generalized $Ckern-1ptAT(0)$ spaces, Bull. Belg. Math. Soc., 24, 417–426 (2017).

M. Bachar, M. A. Khamsi, Approximations of fixed points in the Hadamard metric space $Ckern-1ptAT_{p}(0),$} Mathematics, 7, № 11, 1–10 (2019).

B. A. Bin Dehaish, M. A. Khamsi, Approximating common fixed points of semigroups in metric spaces, Fixed Point Theory and Appl., 51, (2015).

R. Pant, R. Shukla, Approximating fixed points of generalized $alpha$-nonexpansive mappings in Banach spaces, Numer. Funct. Anal. and Optim., 88, 248–266 (2017).

D. M. Ouetunbi, A. R. Khan, Approximating common endpoints of multivalued generalized nonexpansive mappings in hyperbolic spaces, Appl. Math. and Comput., 392, Article~125699 (2021); DOI: 10.1016/j.amc.2020.125699.

T. Suzuki, Fixed point theorems and convergence theorems for some generalized non-expansive mappings, J. Math. Anal. and Appl., 340, 1088–1095 (2008).

H. Fukhar-ud-din, Iterative process for an $alpha$-nonexpansive mapping and a mapping satisfying condition (C) in a convex metric space, Iran. J. Math. Sci. and Inform., 14, № 1, 167–179 (2019).

F. Gürsoy, J. J. A. Eksteen, A. R. Khan, V. Karakaya, An iterative method and its application to stable inversion, Soft Comput., 23, 7393–7406 (2019).

E. Picard, Mémoire sur la théorie des équations aux dérivées partielles et la méthode des approximations successives, J. Math. Pures et Appl., 6, 145–210 (1890).

D. R. Sahu, Applications of the $S$-iteration process to constrained minimization problems and split feasibility problems, Fixed Point Theory, 12, 187–204 (2011).

V. Karakaya, Y. Atalan, K. Doğan, N. E. H. Bouzara, Some fixed point results for a new three steps iteration process in Banach spaces, Fixed Point Theory, 18, 625–640 (2017).

W. R. Mann, Mean value methods in iteration, Proc. Amer. Math. Soc., 4, 506–510 (1953).

S. Ishikawa, Fixed points by a new iteration method, Proc. Amer. Math. Soc., 44, 147–150 (1974).

T. C. Lim, Remarks on some fixed point theorems, Proc. Amer. Math. Soc., 60, 179–182 (1976).

R. Shukla, R. Pant, M. De la Sen, Generalized $alpha$-nonexpansive mappings in Banach spaces, Fixed Point Theory and Appl., 2017, Article 4 (2016).