Stochastic Bernoulli equation on the algebra of generalized functions

Hafedh Rguigui

doi:10.3842/umzh.v75i8.7223

Hafedh Rguigui Department of Mathematics, AL-Qunfudhah University College, Umm Al-Qura University, KSA, High School of Sciences and Technology of Hammam Sousse, University of Sousse, Hammam Sousse, Tunisia

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v75i8.7223

Анотація

УДК 519.21

Стохастичне рівняння Бернуллі з алгебри узагальнених функцій

На основі топологічного простору $\mathcal{F}_\theta^*(\mathcal{S'}_{\mathbb{C}}),$ спряженого до простору цілих функцій з $\theta$-експоненціальним зростанням скінченного типу, введено узагальнене стохастичне диференціальне рівняння Бернуллі–Віка (або стохастичне рівняння Бернуллі на алгебрі узагальнених функцій) за допомогою добутку Віка елементів простору $\mathcal{F}_\theta^*(\mathcal{S'}_{\mathbb{C}})$. Таке рівняння є нескінченновимірним аналогом класичного диференціального рівняння Бернуллі для стохастичних розподілів. Ми розв’язуємо це стохастичне диференціальне рівняння та наводимо кілька прикладів.

Посилання

S. H. Altoum, A. Ettaieb, H. Rguigui, Generalized Bernoulli–Wick differential equation, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. and Relat. Top., 24, Issue 01, Article 2150008 (2021). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219025721500089

M. Ben Chrouda, M. El Oued, H. Ouerdiane, Convolution calculus and application to stochastic differential equation, Soochow J. Math., 28, 375–388 (2002).

F. Cipriano, H. Ouerdiane, J. L. Silva, R. Vilela Mendes, A nonlinear stochastic equation of convolution type: solution and stochastic representation, Global J. Pure and Appl. Math., 4, № 1 (2008). DOI: https://doi.org/10.1142/9789812770547_0006

R. Gannoun, R. Hachaichi, P. Krée, H. Ouerdiane, Division de fonctions holomorphes a croissance $theta$-exponentielle, Technical Report E 00-01-04, BiBoS Univ. Bielefeld (2000).

R. Gannoun, R. Hachaichi, H. Ouerdiane, A. Rezgi, Un théorème de dualité entre espace de fonction holomorphes à croissance exponentielle, J. Funct. Anal., 171, 1–14 (2000). DOI: https://doi.org/10.1006/jfan.1999.3518

T. Hida, N. Ikeda, Analysis on Hilbert space with reproducing kernels arising from multiple Wiener integrals, Proc. Fifth Berkeley Symp. Math. Stat. Prob., 2, part 1, 117–143 (1965).

H.-H. Kuo, White noise distribution theory, CRC Press, Boca Raton (1996).

N. Obata, White noise calculus and Fock spaces, Lect. Notes Math., 1577, Springer-Verlag (1994). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0073952

N. Obata, H. Ouerdiane, A note on convolution operators in white noise calculus, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. and Relat. Top., 14, 661–674 (2011). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219025711004535

H. Rguigui, Quantum λ-potentials associated to quantum Ornstein–Uhlenbeck semigroups, Chaos, Solitons & Fractals, 73, 80–89 (2015). DOI: https://doi.org/10.1016/j.chaos.2015.01.001

H. Rguigui, Characterization of the QWN-conservation operator, Chaos, Solitons & Fractals, 84, 41–48 (2016). DOI: https://doi.org/10.1016/j.chaos.2015.12.023

H. Rguigui, Characterization theorems for the quantum white noise gross Laplacian and applications, Complex Anal. and Oper. Theory, 12, 1637–1656 (2018). DOI: https://doi.org/10.1007/s11785-018-0773-x