Projection invariant $t$-Baer and related modules

Yeliz Kara

doi:10.3842/umzh.v75i10.7244

Yeliz Kara Department of Mathematics, Bursa Uludağ University, Görükle, Turkey

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v75i10.7244

Анотація

УДК 512.5

Проєкційно-інваріантні $t$-берівські та споріднені модулі

Досліджено поняття проєкційно-інваріантних $t$-розширюючих модулів та проєкційно-інваріантних $t$-берівських модулів, що узагальнені до понять $\pi$-розширюючих та $t$-берівських модулів відповідно. Отримано кілька структурних властивостей та розроблено деякі застосування. Доведено, що $\pi$-$t$-розширюючі та $\pi$-$t$-р. берівські модулі пов'язані між собою. Крім того, отримано характеризацію $\pi$-$t$-розширюючих модулів щодо умов анігілятора.

Посилання

F. W. Anderson, K. R. Fuller, Rings and categories of modules, Springer-Verlag, New York (1992). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4418-9

S. Asgari, A. Haghany, Generalizations of $t$-extending modules relative to fully invariant submodules, J. Korean Math. Soc., 49, № 3, 503–514 (2012). DOI: https://doi.org/10.4134/JKMS.2012.49.3.503

S. Asgari, A. Haghany, A. R. Rezaei, Modules whose $t$-closed submodules have a summand as a complement, Comm. Algebra, 42, № 12, 5299–5318 (2014). DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2013.839695

S. Asgari, A. Haghany, t-Extending modules and $t$-Baer modules, Comm. Algebra, 39, № 5, 1605–1623 (2011). DOI: https://doi.org/10.1080/00927871003677519

G. F. Birkenmeier, J. Y. Kim, J. K. Park, On polynomial extensions of principally quasi-Baer rings, Kyungpook Math. J., 40, 247–253 (2000).

G. F. Birkenmeier, Y. Kara, A. Tercan, $pi$-Baer rings, J. Algebra and Appl., 17, № 2, Article 1850029 (2018). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498818500299

G. F. Birkenmeier, Y. Kara, A. Tercan, $pi$-Endo Baer modules, Comm. Algebra, 48, № 3, 1132–1149 (2020). DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2019.1677690

G. F. Birkenmeier, B. J. Müller, S. T. Rizvi, Modules in which every fully invariant submodule is essential in a direct summand, Comm. Algebra, 30, № 3, 1395–1415 (2002). DOI: https://doi.org/10.1081/AGB-120004878

G. F. Birkenmeier, J. K. Park, S. T. Rizvi, Extensions of rings and modules, Birkhäuser, New York (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-92716-9

G. F. Birkenmeier, A. Tercan, C. C. Yücel, The extending condition relative to sets of submodules, Comm. Algebra, 42, 764–778 (2014). DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2012.723084

G. F. Birkenmeier, A. Tercan, C. C. Yücel, Projection invariant extending rings, J. Algebra and Appl., 115, Article~1650121 (2016). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498816501218

A. W. Chatters, S. M. Khuri, Endomorphism rings of modules over non-singular CS rings, J. London Math. Soc., 21, 434–444 (1980). DOI: https://doi.org/10.1112/jlms/s2-21.3.434

W. E. Clark, Baer rings which arise from certain transitive graphs, Duke Math. J., 33, 647–656 (1966). DOI: https://doi.org/10.1215/S0012-7094-66-03376-X

L. Fuchs, Infinite Abelian groups, vol. II, Acad. Press, New York, London (1973).

K. R. Goodearl, Nonsingular rings and modules, Marcel Dekker, New York (1976).

Y. Kara, A. Tercan, Modules whose certain submodules are essentially embedded in direct summands, Rocky Mountain J. Math., 46, № 2, 519–532 (2016). DOI: https://doi.org/10.1216/RMJ-2016-46-2-519

Y. Kara, A. Tercan, On the inheritance of the strongly $pi$-extending property, Comm. Algebra, 45, № 8, 3627–3635 (2016). DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2016.1243245

I. Kaplansky, Rings of operators, Benjamin, New York (1968).

T. Y. Lam, Lectures on modules and rings, Springer, Berlin (1999). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0525-8

S. H. Mohamed, B. J. Muller, Continuous and discrete modules, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 147, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1990).

S. T. Rizvi, C. S. Roman, Baer and quasi-Baer modules, Comm. Algebra, 32, 103–123 (2004). DOI: https://doi.org/10.1081/AGB-120027854

R. Wisbauer, M. F. Yousif, Y. Zhou, Ikeda–Nakayama modules, Beitr. Algebra und Geom., 43, № 1, 111–119 (2002).