Про групи автоморфізмів деяких алгебр Лейбніца малої вимірності

Л. А.  Курдаченко; О. О.  Пипка; Т. В.  Величко

doi:10.37863/umzh.v74i10.7282

Л. А. Курдаченко Днiпр. нац. ун-т iм. О. Гончара
О. О. Пипка Днiпр. нац. ун-т iм. О. Гончара
Т. В. Величко Днiпр. нац. ун-т iм. О. Гончара

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i10.7282

Ключові слова: Алгебра Лейбніца, Група автоморфізмів

Анотація

УДК 512.554

Досліджено групи автоморфізмів алгебр Лейбніца малої вимірності. Отримано повні описи груп автоморфізмів алгебр Лейбніца вимірності 2 та деяких типів нільпотентних алгебр Лейбніца вимірності 3.

Посилання

Sh.~Ayupov, K.~Kudaybergenov, B.~Omirov, K.~Zhao, Semisimple Leibniz algebras, their derivations and automor-phisms, Linear and Multilinear Algebra, 68, № 10, 2005 – 2019 (2020); DOI:10.1080/03081087.2019.1567674. DOI: https://doi.org/10.1080/03081087.2019.1567674

Sh.~Ayupov, B.~Omirov, I.~Rakhimov, Leibniz algebras: structure and classification, CRC Press, Taylor & Francis Group (2020). DOI: https://doi.org/10.1201/9780429344336

A.~Blokh, On a generalization of the concept of Lie algebra, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 165, № 3, 471 – 473 (1965) (in Russian).

J. M.~Casas, M. A.~Insua, M.~Ladra, S.~Ladra, An algorithm for the classification of $3$-dimensional complex Leibniz algebras, Linear Algebra and Appl., 436, № 9, 3747 – 3756 (2012); DOI:10.1016/j.laa.2011.11.039. DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.11.039

C.~Cuvier, Alg`{e}bres de Leibnitz: d'{e}finitions, propri'{e}t'{e}s, Ann. Sci. '{E}c. Norm. Sup'{e}r. (4), 27, № 1, 1 – 45 (1994); DOI:10.24033/asens.1687. DOI: https://doi.org/10.24033/asens.1687

I.~Demir, K. C.~Misra, E.~Stitzinger, On some structures of Leibniz algebras, Recent Advances in Representation Theory, Quantum Groups, Algebraic Geometry, and Related Topics, Contemp. Math., 623, 41 – 54 (2014); DOI:10.1090/conm/623/12456. DOI: https://doi.org/10.1090/conm/623/12456

A. Kh.~Khudoyberdiyev, T. K.~Kurbanbaev, B. A.~Omirov, Classification of three-dimensional solvable $p$-adic Leibniz algebras, $p$-Adic Numbers Ultrametric Anal. Appl., 2, № 3, 207 – 221 (2010); DOI:10.1134/S2070046610030039. DOI: https://doi.org/10.1134/S2070046610030039

L. A.~Kurdachenko, J.~Otal, A. A.~Pypka, Relationships between the factors of the canonical central series of Leibniz algebras, Eur. J. Math., 2, № 2, 565 – 577 (2016); DOI:10.1007/s40879-016-0093-5. DOI: https://doi.org/10.1007/s40879-016-0093-5

L. A.~Kurdachenko, A. A.~Pypka, I. Ya.~Subbotin, On the automorphism groups of some Leibniz algebras, Int. J. Group Theory (to appear); DOI:10.22108/ IJGT.2021.130057.1735.

M.~Ladra, I. M.~Rikhsiboev, R. M.~Turdibaev, Automorphisms and derivations of Leibniz algebras, Ukr. Math. J., 68, № 7, 1062 – 1076 (2016); DOI:10.1007/s11253-016-1277-3. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-016-1277-3

J.-L.~Loday, Cyclic homology, Grundlehren Math. Wiss., 301, Springer Verlag, (1992); DOI:10.1007/978-3-662-11389-9. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-21739-9

J.-L.~Loday, Une version non commutative des alg`{e}bres de Lie: les alg`{e}bras de Leibniz, Enseign. Math., 39, 269 – 293 (1993).

J.-L.~Loday, T.~Pirashvili, Universal enveloping algebras of Leibniz algebras and (co)homology, Math. Ann., 296, № 1, 139 – 158 (1993); DOI:10.1007/ BF01445099. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01445099

I. S.~Rakhimov, I. M.~Rikhsiboev, M. A.~Mohammed, An algorithm for classifications of three-dimensional Leibniz algebras over arbitrary fields, JP J. Algebra, Number Theory and Appl., 40, № 2, 181 – 198 (2018); DOI:10.17654/NT040020181. DOI: https://doi.org/10.17654/NT040020181

I. M.~Rikhsiboev, I. S.~Rakhimov, Classification of three dimensional complex Leibniz algebras, AIP Conf. Proc., 1450, № 1, 358 – 362 (2012); DOI:10.1063/1.4724168. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4724168

V. S.~Yashchuk, On some Leibniz algebras, having small dimension, Algebra and Discrete Math., 27, № 2, 292 – 308 (2019).