Abelian model structures on comma categories

Guoliang Tang

doi:10.3842/umzh.v76i3.7289

Guoliang Tang School of Mathematics and Statistics, Kashi University, China

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i3.7289

Анотація

УДК 512.64

Абелеві модельні структури на категоріях коми

Нехай $\mathsf{A}$ і $\mathsf{B}$ – біповні абелеві категорії, які мають достатню кількість проєктивних та ін'єктивних об'єктів. Крім того, нехай $T\colon\mathsf{A}\rightarrow\mathsf{B}$ – точний правий функтор. За деяких м'яких умов показано, що спадкові абелеві модельні структури на $\mathsf{A}$ і $\mathsf{B}$ можна об'єднати в глобальну спадкову абелеву модельну структуру на категорії коми $(T\downarrow\mathsf{B})$. Як застосування цього результату, наведено чіткий опис підкатегорії, що складається з усіх тривіальних об'єктів структури плоскої моделі Горенштейна на категорії модулів над трикутним матричним кільцем.

Посилання

M. Auslander, M. Bridger, Stable module theory, memoirs of the american mathematical society, Mem. Amer. Math. Soc., № 94, Amer. Vfth Soc. Providence, R.I. (1969). DOI: https://doi.org/10.1090/memo/0094

E. E. Enochs, M. Cortés-Izurdiaga, B. Torrecillas, Gorenstein conditions over triangular matrix rings, J. Pure and Appl. Algebra, 218, № 8, 1544–1554 (2014). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2013.12.006

E. E. Enochs, O. M. G. Jenda, Gorenstein injective and projective modules, Math. Z., 220, № 4, 611–633 (1995). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02572634

E. E. Enochs, O. M. G. Jenda, Relative homological algebra, De Gruyter Exp. Math., vol. 30, Walter de Gruyter & Co., Berlin (2000). DOI: https://doi.org/10.1515/9783110803662

E. E. Enochs, O. M. G. Jenda, B. Torrecillas, Gorenstein flat modules, Nanjing Daxue Xuebao Shuxue Bannian Kan, 10, № 1, 1–9 (1993).

R. M. Fossum, P. A. Griffith, I. Reiten, Trivial extensions of Abelian categories, Lecture Notes in Math., vol. 456, Springer-Verlag, Berlin, New York (1975). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0065404

J. Gillespie, How to construct a Hovey triple from two cotorsion pairs, Fund. Math., 230, № 3, 281–289 (2015). DOI: https://doi.org/10.4064/fm230-3-4

J. Gillespie, Gorenstein complexes and recollements from cotorsion pairs, Adv. Math., 291, 859–911 (2016). DOI: https://doi.org/10.1016/j.aim.2016.01.004

J. Gillespie, Hereditary Abelian model categories, Bull. London Math. Soc., 48, № 6, 895–922 (2016). DOI: https://doi.org/10.1112/blms/bdw051

Henrik Holm, Gorenstein homological dimensions, J. Pure and Appl. Algebra, 189, № 1–3, 167–193 (2004). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2003.11.007

M. Hovey, Cotorsion pairs, model category structures, and representation theory, Math. Z., 241, № 3, 553–592 (2002). DOI: https://doi.org/10.1007/s00209-002-0431-9

Jiangsheng Hu, Haiyan Zhu, Special precovering classes in comma categories, Sci. China Math., 1–19 (2021).

Lixin Mao, Cotorsion pairs and approximation classes over formal triangular matrix rings, J. Pure and Appl. Algebra, 224, № 6, 106–271 (2020). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2019.106271

Lixin Mao, Gorenstein flat modules and dimensions over formal triangular matrix rings, J. Pure and Appl. Algebra, 224, № 4, 106–207 (2020). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2019.106207

Jan Šaroch, Jan Štovíček, Singular compactness and definability for $sum$-cotorsion and Gorenstein modules, Selecta Math. (N.S.), 26, № 2, Paper № 23 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s00029-020-0543-2