Про розв'язність фредгольмових крайових задач у дробових просторах Соболєва

В. А.  Михайлець; О. М.  Атласюк; Т. Б.  Скоробогач

doi:10.37863/umzh.v75i1.7308

В. А. Михайлець Ін-т математики Чеської академії наук, Прага; Ін-т математики НАН України, Київ
О. М. Атласюк Ін-т математики Чеської академії наук, Прага; Ін-т математики НАН України, Київ https://orcid.org/0000-0003-0186-3185
Т. Б. Скоробогач Нац. техн. ун-т України „КПІ ім. І. Сікорського” https://orcid.org/0000-0002-0119-8966

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i1.7308

Ключові слова: Фредгольмів оператор, індекс оператора, неоднорідна крайова задача, дробовий простір Соболєва

Анотація

УДК 517.927

Досліджено системи лінійних звичайних диференціальних рівнянь із найбільш загальними неоднорідними крайовими умовами в дробових просторах Соболєва на скінченному інтервалі. Доведено фредгольмовість таких задач у відповідних парах банахових просторів, знайдено їх індекси та вимірності ядер і коядер. Наведено приклади, що показують конструктивний характер отриманих результатів.

Посилання

A. A. Boichuk, A. M. Samoilenko, Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems, VSP, Utrecht, Boston (2004). DOI: https://doi.org/10.1515/9783110944679

И. Т. Кигурадзе, Некоторые сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, Изд-во Тбил. ун-та, Тбилиси (1975).

И. Т. Кигурадзе, Краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, ВИНИТИ, 30, 3–103 (1987).

T. I. Kodlyuk, V. A. Mikhailets, N. V. Reva, Limit theorems for one-dimensional boundary-value problems, Ukrainian Math. J., 65, № 1, 77–90 (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-013-0766-x

V. A. Mikhailets, O. B. Pelekhata, N. V. Reva, Limit theorems for the solutions of boundary-value problems, Ukrainian Math. J., 70, № 2, 243–251 (2018). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-018-1498-8

V. A. Mikhailets, G. A. Chekhanova, Limit theorem for general one-dimensional boundary-value problems, J. Math. Sci., 204, № 3, 333–342 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-014-2205-4

E. V. Gnyp, T. I. Kodlyuk, V. A. Mikhailets, Fredholm boundary-value problems with parameter in Sobolev spaces, Ukrainian Math. J., 67, № 5, 658–667 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-015-1105-1

T. I. Kodlyuk, V. A. Mikhailets, Solutions of one-dimensional boundary-value problems with a parameter in Sobolev spaces, J. Math. Sci., 190, № 4, 589–599 (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-013-1272-2

Y. V. Hnyp, V. A. Mikhailets, A. A. Murach, Parameter-dependent one-dimensional boundary-value problems in Sobolev spaces, Electron. J. Different. Equat., № 81 (2017).

О. М. Atlasiuk, V. A. Mikhailets, Fredholm one-dimensional boundary-value problems with parameter in Sobolev spaces, Ukrainian Math. J., 70, № 11, 1677–1687 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01599-7

V. A. Mikhailets, A. A. Murach, V. O. Soldatov, Continuity in a parameter of solutions to generic boundary-value problems, Electron. J. Qual. Theory Different. Equat., № 87 (2016). DOI: https://doi.org/10.14232/ejqtde.2016.1.87

O. M. Atlasiuk, V. A. Mikhailets, On the solvability of inhomogeneous boundary-value problems in Sobolev spaces, Dopov. Nats. Akad. Nauk Ukr. Mat. Prirodozn. Tekh. Nauki, № 11, 3–7 (2019). DOI: https://doi.org/10.15407/dopovidi2019.11.003

L. Hörmander, The analysis of linear partial differential operators. III: Pseudo-differential operators, Springer, Berlin (1985).

A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and applications of fractional differential equations, North-Holland Math. Stud., vol. 204, Elsevier (North-Holland) Sci. Publ., Amsterdam (2006).

V. A. Mikhailets, T. B. Skorobohach, Fredholm boundary-value problems in Sobolev–Slobodetsky spaces, Ukrainian Math. J., 73, № 7, 1071–1083 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-021-01977-0

T. Kato, Perturbation theory for linear operators, Springer-Verlag, New York (1966). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-12678-3