Sufficient conditions and radius problems for the Silverman class

S. Sivaprasad Kumar; Priyanka Goel

doi:10.3842/umzh.v76i3.7317

S. Sivaprasad Kumar Department of Applied Mathematics, Delhi Technological University, India
Priyanka Goel Department of Applied Mathematics, Delhi Technological University, India

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i3.7317

Анотація

УДК 517.5

Достатні умови та задачі про радіус для класу Сільвермана

Нехай для $0<\alpha\leq1$ і $\lambda>0$ \begin{equation}\label{1} G_{\lambda,\alpha}=\left\{f\in\mathcal{A}\colon \left|\frac{1-\alpha+\alpha zf''(z)/f'(z)}{z f'(z)/f(z)}-(1-\alpha)\right|<\lambda,\ z\in\mathbb{D}\right\}.\tag{0.1} \end{equation} Загальну форму класу Сільвермана ввели Тунескі та Ірмак [Int. J. Math. and Math. Sci., {\bf 2006}, Article ID 38089 (2006)]. Наше формулювання диференціальної нерівності містить кілька достатніх умов для цього класу. Крім того, розглянуто клас $\Omega,$ що задається формулою \begin{equation}\label{omega}\Omega=\left\{f\in\mathcal{A}\colon |zf'(z)-f(z)|<\frac{1}{2},\ z\in\mathbb{D}\right\}.\tag{0.2}\end{equation} Для цих двох класів встановлено співвідношення включення, що містить деякі відомі підкласи $\mathcal{S}^*,$ і обчислено оцінки радіусів для різних пар класів, що вивчаються.

Посилання

T. Bulboacǎ, N. Tuneski, New criteria for starlikeness and strongly starlikeness, Mathematica, 43(66), № 1, 11–22 (2003) (2001).

N. E. Cho, V. Kumar, S. S. Kumar, V. Ravichandran, Radius problems for starlike functions associated with the sine function, Bull. Iranian Math. Soc., 45, № 1, 213–232 (2019).

J. Dieudonné, Recherches sur quelques problèmes relatifs aux polynômes et aux fonctions bornées d'une variable complexe, Ann. Sci. Ècole Norm. Supér (3), 48, 247–358 (1931).

P. Goel, S. Sivaprasad Kumar, Certain class of starlike functions associated with modified sigmoid function, Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 43, № 1, 957–991 (2020).

S. S. Kumar, G. Kamaljeet, A cardioid domain and starlike functions, Anal. Math. Phys., 11, № 2, Article 54 (2021).

S. G. Krantz, Handbook of complex variables, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA (1999).

W. C. Ma, D. Minda, A unified treatment of some special classes of univalent functions, Proceedings of the Conference on Complex Analysis (Tianjin), Lecture Notes Anal., I, Int. Press, Cambridge, MA (1992), p. 157–169.

R. Mendiratta, S. Nagpal, V. Ravichandran, A subclass of starlike functions associated with left-half of the lemniscate of Bernoulli, Internat. J. Math., 25, № 9, Article 1450090 (2014).

R. Mendiratta, S. Nagpal, V. Ravichandran, On a subclass of strongly starlike functions associated with exponential function, Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 38, № 1, 365–386 (2015).

S. S. Miller, P. T. Mocanu, Differential subordinations, Monogr. and Textbooks Pure and Appl. Math., 225, Marcel Dekker, Inc., New York (2000).

M. Obradowič, N. Tuneski, On the starlike criteria defined by Silverman, Zeszyty Nauk. Politech. Rzeszowskiej Mat., № 24, 59–64 (2001).

Z. Peng, M. Obradović, New results for a class of univalent functions, Acta Math. Sci. Ser. B (Engl. Ed.), 39, № 6, 1579–1588 (2019).

Z. Peng, G. Zhong, Some properties for certain classes of univalent functions defined by differential inequalities, Acta Math. Sci. Ser. B (Engl. Ed.), 37, № 1, 69–78 (2017).

K. Sharma, N. K. Jain, V. Ravichandran, Starlike functions associated with a cardioid, Afr. Mat., 27, № 5-6, 923–939 (2016).

P. Sharma, R. K. Raina, J. Sokół, Certain Ma–Minda type classes of analytic functions associated with the crescent-shaped region, Anal. Math. Phys., 9, № 4, 1887–1903 (2019).

H. Silverman, Convex and starlike criteria, Int. J. Math. and Math. Sci., 22, № 1, 75–79 (1999).

J. Sokół, Radius problems in the class ${SL}^*,$ Appl. Math. and Comput., 214, № 2, 569–573 (2009).

A. Swaminathan, L. A. Wani, Sufficient conditions and radii problems for a starlike class involving a differential inequality, Bull. Korean Math. Soc., 57, № 6, 1409–1426 (2020).

N. Tuneski, H. Irmak, Starlikeness and convexity of a class of analytic functions, Int. J. Math. and Math. Sci., 2006, Article ID 38089 (2006).

L. A. Wani, A. Swaminathan, Starlike and convex functions associated with a nephroid domain, Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 44, № 1, 79–104 (2021).