Про спотворення трансфінітного діаметра образу круга
Анотація
УДК 517.54, 517.12
Досліджуються кільцеві $Q$-гомеоморфізми щодо $p$-модуля при $p>2$ на комплексній площині. Отримано нижню оцінку спотворення трансфінітного діаметра образу круга. Розв'язано задачу про мінімізацію функціонала спотворення трасфінітного діаметра круга на деякому класі кільцевих $Q$-гомеоморфізмів щодо $p$-модуля.
Посилання
V. I. Ryazanov, E. A. Sevost'yanov, Equicontinuous classes of ring $Q$-homeomorphisms, Sib. Math. J., 48, № 6, 1093–1105 (2007). DOI: https://doi.org/10.1007/s11202-007-0111-4
O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, $Q$-homeomorphisms, Complex Analysis and Dynamical Systems, Contemp. Math., 364, 193–203 (2004). DOI: https://doi.org/10.1090/conm/364/06685
O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, On $Q$-homeomorphisms, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 30, № 1, 49–69 (2005).
O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, Moduli in modern mapping theory, Springer Monogr. Math., New York (2009).
R. Salimov, ACL and differentiability of a generalization of quasiconformal maps, Izv. Math., 72, № 5, 977–984 (2008). DOI: https://doi.org/10.1070/IM2008v072n05ABEH002425
A. Golberg, Differential properties of $(alpha,Q)$-homeomorphisms, Further Progress in Analysis, Proc. 6th ISAAC Congr. (2009), р. 218–228. DOI: https://doi.org/10.1142/9789812837332_0015
A. Golberg, Integrally quasiconformal mappings in space, Trans. Inst. Math. NAS Ukraine, 7, № 2, 53–64 (2010).
A. Golberg, R. Salimov, Logarithmic Hölder continuity of ring homeomorphisms with controlled $p$-module, Complex Var. and Elliptic Equat., 59, № 1, 91–98 (2014). DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2013.823164
A. Golberg, R. Salimov, E. Sevost'yanov, Distortion estimates under mappings with controlled $p$-module, Ann. Univ. Buchar. Math. Ser., 63, 95–114 (2014).
R. Salimov, On finitely Lipschitz space mappings, Sib. Elecron. Math. Rep., 8, 284–295 (2011).
Р. Р. Салимов, Об оценке меры образа шара, Сиб. мат. журн., 53, № 6, 920–930 (2012).
Р. Р. Салимов, К теории кольцевых $Q$-гомеоморфизмов относительно $p$-модуля, Укр. мат. вісн., 10, № 3, 379–396 (2013).
Р. Р. Салимов, Об одном свойстве кольцевых $Q$-гомеоморфизмов относительно $p$-модуля, Укр. мат. журн., 65, № 5, 728–733 (2013).
Б. A. Клищук, Р. Р. Салимов, Экстремальная задача для площади образа круга, Доп. НАН України, № 10, 22–27 (2016).
Б. A. Клищук, Р. Р. Салимов, Нижние оценки для площади образа круга, Уфим. мат. журн., 9, № 2, 56–62 (2017). DOI: https://doi.org/10.13108/2017-9-2-55
Б. A. Клищук, Р. Р. Салимов, Экстремальная задача для площади образа круга, Зап. научн. сем. ПОМИ, 456, 160–171 (2017).
R. Salimov, B. Klishchuk, An extremal problem for the volume functional, Mat. Stud., 50, № 1, 36–43 (2018). DOI: https://doi.org/10.15330/ms.50.1.36-43
Б. А. Клищук, Р. Р. Салимов, Нижние оценки объема образа шара, Укр. мат. журн., 71, № 6, 774–785 (2019).
M. Cristea, Local homeomorphisms satisfying generalized modular inequalities, Complex Var. and Eliptic Equat., 59, № 2, 232–246 (2014). DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2013.845176
M. Cristea, Some properties of open discrete
generalized ring mappings, Complex Var. and Eliptic Equat., 61, № 5, 623–643 (2016). DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2015.1108311
M. Cristea, Eliminability results for mappings satisfying generalized modular inequalities, Complex Var. and Eliptic Equat., 64, № 4, 676–684 (2019). DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2018.1477768
А. А. Маркиш, Р. Р. Салимов, Е. А. Севостьянов, Об оценке искажения расстояния снизу для одного класса отображений, Укр. мат. журн., 70, № 11, 1553–1562 (2018).
A. Golberg, R. Salimov, E. Sevost'yanov, Singularities of discrete open mappings with controlled $p$-module, J. Anal. Math., 127, 303–328 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/s11854-015-0032-2
A. Golberg, R. Salimov, E. Sevost'yanov, Poletskii type inequality for mappings from the Orlicz–Sobolev classes, Complex Anal. and Oper. Theory, 10, 881–901 (2016). DOI: https://doi.org/10.1007/s11785-015-0460-0
A. Golberg, R. Salimov, E. Sevost'yanov, Estimates for Jacobian and dilatation coefficients of open discrete mappings with controlled $p$-module, Complex Anal. and Oper. Theory, 11, № 7, 1521–1542 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s11785-016-0628-2
A. Golberg, R. Salimov, E. Sevost'yanov, Normal families of discrete open mappings with controlled $p$-module, Contemp. Math., 667, 83–103 (2016). DOI: https://doi.org/10.1090/conm/667/13533
E. Sevost'yanov, S. Skvortsov, P. Dovhopiatyi, On nonhomeomorphic mappings with the inverse Poletsky inequality, J. Math. Sci., 252, № 4, 541–557 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-020-05179-0
E. Sevost'yanov, A. Ukhlov, Sobolev mappings and moduli inequalities on Carnot groups, Укр. мат. вісн., 17, № 2, 215–233 (2020). DOI: https://doi.org/10.37069/1810-3200-2020-17-2-5
O. Martio, S. Rickman, J. Väisälä, Definitions for quasiregular mappings, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 448, 1–40 (1969). DOI: https://doi.org/10.5186/aasfm.1969.448
В. A. Шлык, O равенстве $p$-емкости и $p$-модуля, Сиб. мат. журн., 34, № 6, 216–221 (1993).
V. Mazya, Lectures on isoperimetric and isocapacitary inequalities in the theory of Sobolev spaces, Contemp. Math., 338, 307–340 (2003). DOI: https://doi.org/10.1090/conm/338/06078
Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, Наука, Москва (1966).
Н. С. Ландкоф, Основы современной теории потенциала, Наука, Москва (1966).
Г. Полиа, Г. Сеге, Изопериметрические неравенства в математической физике, Физматгиз, Москва (1962).
О. К. Бахтін, І. В. Денега, Узагальнена нерівність М. О. Лаврентьєва, Укр. мат. вісн., 19, № 1, 14–34 (2022).
О. К. Бахтін, Я. В. Заболотний, Оцінки добутків деяких степенів внутрішніх радіусів багатозв’язних областей, Укр. мат. журн., 73, № 9, 1155–1169 (2021). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i9.6682
О. К. Бахтін, Я. В. Заболотний, Оцінки добутків внутрішніх радіусів багатозв'язних областей, Укр. мат. журн., 73, № 1, 9–22 (2021). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i1.6200
Авторські права (c) 2023 Богдан Кліщук
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
