Збіжність рядів Баума–Каца для сум елементів лінійних авторегресійних послідовностей $m$-го порядку

Марина Ільєнко; Анастасія Поліщук

doi:10.3842/umzh.v75i9.7340

Марина Ільєнко Національний технічний університет України ,,Kиївський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського''
Анастасія Поліщук Національний технічний університет України ,,Kиївський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського'' https://orcid.org/0000-0002-3512-1561

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v75i9.7340

Ключові слова: лінійна авторегресія m-го порядку, повна збіжність, ряди Сюя-Роббінса-Ердеша, Спітцера, Баума--Каца, зважені суми випадкових величин

Анотація

УДК 519.21

Встановлено необхідні і достатні умови збіжності рядів Баума–Каца для сум елементів лінійних авторегресійних послідовностей випадкових величин $m$-го порядку.

Посилання

M. Amini, A. Bozorgnia, H. Naderi, A. Volodin, On complete convergence of moving average processes for NSD sequences, Sib. Adv. Math., 25, № 1, 11–20 (2015). DOI: https://doi.org/10.3103/S1055134415010022

R. Balka, T. Tómács, Baum–Katz type theorems with exact threshold, Stochastics, 90, № 4, 473–503 (2018). DOI: https://doi.org/10.1080/17442508.2017.1366490

L. E. Baum, M. Katz, Convergence rates in the law of large numbers, Trans. Amer. Math. Soc., 120, 108–123 (1965). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1965-0198524-1

V. V. Buldygin, S. A. Solntsev, Asymptotic behavior of linearly transformed sums of random variables, Kluwer Acad. Publ. (1997). DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-011-5568-7

D. Buraczewski, E. Damek, T. Mikosch, Stochastic models with power law tails. The equation $X=AX+B$, Springer (2016). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-29679-1

G.-H. Cai, Strong laws for weighted sums of i.i.d. random variables, Electron. Res. Announc. Math. Sci., 12, 29–36 (2006). DOI: https://doi.org/10.1090/S1079-6762-06-00157-0

P. Chen, X. Ma, S. H. Sung, On complete convergence and strong law for weighted sums of i.i.d. random variables, Abstr. Appl. Anal. (2014). DOI: https://doi.org/10.1155/2014/251435

P. Erdős, On a theorem of Hsu and Robbins, Ann. Math. Statist., 20, 286–291 (1949). DOI: https://doi.org/10.1214/aoms/1177730037

A. Gut, Complete convergence for arrays, Period. Math. Hungar., 25, № 1, 51–75 (1992). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02454383

A. Gut, Probability: a graduate course, 2nd ed., Springer (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-4708-5

N. V. Huan, The Baum–Katz theorem for dependent sequences, Acta Math. Hungar., 151, 162–172 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s10474-016-0679-x

N. V. Huan, On the complete convergence of sequences of random elements in Banach spaces, Acta Math. Hungar., 159, 511–519 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s10474-019-00929-2

P. L. Hsu, H. Robbins, Complete convergence and the law of large numbers, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 33, № 2, 25–31 (1947). DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.33.2.25

T.-C. Hu, F. Moritz, R. L. Taylor, Strong laws of large numbers for arrays of rowwise independent random variables, Acta Math. Hungar., 54, № 1-2, 153–162 (1989). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01950716

T.-C. Hu, D. Szynal, A. I. Volodin, A note on complete convergence for arrays, Statist. Probab. Lett., 38, № 1, 27–31 (1998). DOI: https://doi.org/10.1016/S0167-7152(98)00150-3

M. Ilienko, On the convergence of the Baum–Katz series for elements of a linear autoregression, Acta Math. Hungar., 164, 413–427 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s10474-021-01157-3

В. А. Коваль, Асимптотическое поведение решений стохастических рекуррентных уравнений в пространстве $mathbb{R}^d$, Укр. мат. журн., 43, № 6, 829–833 (1991).

D. Li, M. B. Rao, T. Jiang, X. Wang, Complete convergence and almost sure convergence of weighted sums of random variables, J. Theor. Probab., 8, № 1, 49–76 (1995). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02213454

F. Spitzer, A combinatorial lemma and its application to probability theory, Trans. Amer. Math. Soc., 82, № 2, 323–339 (1956). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1956-0079851-X