Метод локальної лінійної апроксимації  в теорії нелінійних імпульсних систем

М. О.  Перестюк; В. Ю.  Слюсарчук

doi:10.37863/umzh.v75i1.7347

М. О. Перестюк Київ. нац. ун-т ім. Т. Шевченка
В. Ю. Слюсарчук Нац. ун-т водн. госп-ва та природокористування, Рівне

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i1.7347

Ключові слова: Метод локальної лінійної апроксимації, імпульсні системи

Анотація

УДК 517.929

Для нелінійних диференціальних рівнянь з імпульсними збуреннями наведено загальне твердження про існування обмежених розв'язків. За допомогою цього твердження встановлено необхідні і достатні умови існування та єдиності обмежених розв'язків аналогічних лінійних рівнянь. Для дослідження рівнянь використано теорію $c$-неперервних операторів і метод локальної лінійної апроксимації нелінійних рівнянь.

Посилання

Ю. Л. Далецкий, М. Г. Крейн, Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, Наука, Москва (1970).

М. А. Красносельский, В. Ш. Бурд, Ю. С. Колесов, Нелинейные почти периодические колебания, Наука, Москва (1970).

Х. Л. Массера, Х. Х. Шеффер, Линейные дифференциальные уравнения и функциональные пространства, Мир, Москва (1970).

Ф. Хартман, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Мир, Москва (1970).

Ю. В. Трубников, А. И. Перов, Дифференциальные уравнения с монотонными нелинейностями, Наука и техника, Минск (1986).

А. М. Самойленко, Элементы математической теории многочастотных колебаний, Наука, Москва (1987).

А. М. Самойленко, Н. А. Перестюк, Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием, Вища шк., Киев (1987).

Ю. А. Митропольский, А. М. Самойленко, В. Л. Кулик, Исследования дихотомии линейных систем дифференциальных уравнений с помощью функций Ляпунова, Наук. думка, Киев (1990).

A. M. Samoilenko, N. A. Perestyuk, Impulsive differential equations, World Sci., Singapore (1995). DOI: https://doi.org/10.1142/2892

В. Ю. Слюсарчук, Оборотнicть нелiнiйних рiзницевих операторiв, Вид-во Нац. ун-ту водн. госп-ва та природокористування, Рiвне (2006).

Э. Мухамадиев, Об обратимости функциональных операторов в пространстве ограниченных на оси функций, Мат. заметки, 11, № 3, 269--274 (1972).

Э. Мухамадиев, Исследования по теории периодических и ограниченных решений дифференциальных уравнений, Мат. заметки, 30, № 3, 443–460 (1981).

В. E. Слюсарчук, Об экспоненциальной дихотомии решений дискретных систем, Укр. мат. журн., 35, № 1, 109–115 (1983).

А. М. Самойленко, Н. Н. Боголюбов и нелинейная механика, Успехи мат. наук, 49, № 5, 103–146 (1994).

М. О. Перестюк, В. Ю. Слюсарчук, Оператор Гріна–Самойленка в теорії інваріантних множин нелінійних диференціальних рівнянь, Укр. мат. журн., 61, № 7, 948–957 (2009).

М. О. Перестюк, В. Ю. Слюсарчук, Системи зі збуреннями параметрів, Нелінійні коливання, 24, № 2, 233–248 (2021).

М. О. Перестюк, В.~Ю. Слюсарчук, Застосування функції та оператора Гріна–Самойленка до дослідження неліпшицевих диференціальних рівнянь, Укр. мат. журн., 73, № 12, 1669–1686 (2021). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i12.6482

А. М. Колмогоров, С. В. Фомін, Елементи теорії функцій і функціонального аналізу, Вища шк., Київ (1974).

В. E. Слюсарчук, Ненаполненность подалгебры $c$-непрерывных операторов в алгебре $L(L_p,L_p)$ $(1≤ p≤∞)$, Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач, Зб. наук. пр., вип.~10, 229–231 (1995).

Л. Ниренберг, Лекции по нелинейному функциональному анализу, Мир, Москва (1977).

В. Е. Слюсарчук, Интегральное представление $c$-непрерывных линейных операторов, Докл. АН УССР. Сер. А, № 8, 34–37 (1981).

В. Е. Слюсарчук, Обратимость неавтономных дифференциально-функциональных операторов, Мат. сб., 130, № 1, 86–104 (1986).

В. Е. Слюсарчук, Необходимые и достаточные условия обратимости неавтономных функционально-дифференциальных операторов, Мат. заметки, 42, № 2, 262–267 (1987).

В. Е. Слюсарчук, Необходимые и достаточные условия обратимости равномерно $c$-непрерывных функционально-дифференциальных операторов, Укр. мат. журн., 41, № 2, 201–205 (1989).

В. Е. Слюсарчук, Метод $c$-непрерывных операторов в теории импульсных систем, Тез. докл. Всесоюз. конф. по теории и приложениям функционально-дифференциальных уравнений, Душанбе, 102–103 (1987).

В. Е. Слюсарчук, Слабо нелинейные возмущения импульсных систем, Мат. физика и нелинейная механика, вып. 15, 32–35 (1991).

В. Ю. Слюсарчук, Метод локальної лінійної апроксимації в теорії обмежених розв'язків нелінійних різницевих рівнянь, Нелінійні коливання, 12, № 3, 368–378 (2009).

В. Ю. Слюсарчук, Метод локальної лінійної апроксимації в теорії обмежених розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь, Укр. мат. журн., 61, № 11, 1541–1556 (2009).

В. Е. Слюсарчук, Метод локальной линейной аппроксимации в теории нелинейных дифференциально-функциональных уравнений, Мат. сб., 201, № 8, 103–126 (2010). DOI: https://doi.org/10.4213/sm7562

В. Ю. Слюсарчук, Метод локальної лінійної апроксимації в теорії нелінійних рівнянь, Вид-во Нац. ун-ту вод. госп-ва та природокористування, Рівне (2011).