Коспектральні квантові графи за умов Діріхле на висячих вершинах

Вячеслав  Пивоварчик; Анастасiя  Чернишенко

doi:10.37863/umzh.v75i3.7351

Вячеслав Пивоварчик Пiвденноукраїнський нацiональний педагогiчний унiверситет iменi К. Д. Ушинського, Одеса
Анастасiя Чернишенко Пiвденноукраїнський нацiональний педагогiчний унiверситет iменi К. Д. Ушинського, Одеса

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i3.7351

Ключові слова: Коспектральні, спектр, граф, дерево, власне значення, рівняння Штурма-Ліувілля, асимптотика

Анотація

УДК 517.9

Розглянуто спектральні задачі, породжені рівнянням Штурма–Ліувілля на зв'язних простих рівнобічних графах з умовами Неймана та Діріхле на висячих вершинах та умовами неперервності і умовами Кірхгофа на внутрішніх вершинах. Описано випадки, коли перший і другий члени асимптотики власних значень однозначно визначають форму графа або його внутрішнього підграфа.

Посилання

R. Band, O. Parzanchevski, G. Ben-Shach, The isospectral fruits of representation theory: quantum graphs and drums, J. Phys. A: Math. and Theor., 42, Article 175202 (2009); DOI:10.1088/1751-8113/42/17/175202. DOI: https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/17/175202

J. Boman, P. Kurasov, R. Suhr, Schrödinger operators on graphs and geometry II. Spectral estimates for $L_1$-potentials and are Ambartsumian theorem, Integral Equat. and Oper. Theory, 90, № 3 (2018); https://doi.org/10.107/s00020-0182467-1. DOI: https://doi.org/10.1007/s00020-018-2467-1

R. Carlson, V. Pivovarchik, Spectral asymptotics for quantum graphs with equal edge lengths, J. Phys. A: Math. and Theor., 41, Article 145202 (2008). DOI: https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/14/145202

C. Cattaneo, The spectrum of the continuous Laplacian on a graph, Monatsh. Math., 124, № 3, 215–235 (1997). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01298245

A. Chernyshenko, V. Pivovarchik, Recovering the shape of a quantum graph, Integral Equat. and Oper. Theory, 92, Article 23 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s00020-020-02581-w

A. Chernyshenko, V. Pivovarchik, Cospectral quantum graphs}; arXiv:2112.14235 [math-ph] 23 Mar 22.

L. Collatz, U. Sinogowitz, Spektren endlicher Grafen, Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg, 21, 63–77 (1957). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02941924

D. M. Cvetkovic', M. Doob, H. Sachs, Spectra of graphs – theory and applications, Acad. Press, New York (1980).

P. Exner, A duality between Schrödinger operators on graphs and certain Jacobi matrices, Ann. Inst. H.~Poincaré, Sec.~A, 66, 359–371 (1997).

Fan R. K. Chung, Spectral graph theory, Amer. Math. Soc., Providence, RI (1997).

S.~Butler, J.~Grout, A construction of cospectral graphs for the normalized Laplacian, Electronic J. Combin., 18, № 1, 1–20 (2011). DOI: https://doi.org/10.37236/718

B. Gutkin, U. Smilansky, Can one hear the shape of a graph?, J. Phys. A: Math. and Gen., 34, 6061–6068 (2001). DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/31/301

P. Kurasov, S. Naboko, Rayleigh estimates for differential operators on graphs, J. Spectr. Theory, 4, № 2, 211–219 (2014). DOI: https://doi.org/10.4171/JST/67

V. A. Marchenko, Sturm–Liouville operators and applications, revised edition, AMS Chelsea Publ., Providence, RI (2011). DOI: https://doi.org/10.1090/chel/373

M. Möller, V. Pivovarchik, Direct and inverse finite-dimensional spectral problems on graphs, Oper. Theory: Adv. and Appl., 283, Birkhäuser/Springer (2020); https://www.springer.com/gp/book/9783030604837. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-60484-4

O. Parzanchevski, R. Band, Linear representations and isospectrality with boundary conditions, J. Geom. Anal., 20, 439–471 (2010); DOI 10.1007/s12220-009-9115-6. DOI: https://doi.org/10.1007/s12220-009-9115-6

Yu. Pokorny, O. Penkin, V. Pryadiev, A. Borovskih, K. Lazarev, S. Shabrov, Differential equations on geometric graphs} (in Russian), Fizmatlit, Moscow (2005).

J. von Below, Can one hear the shape of a network, Partial Differential Equations on Multistructures, Lect. Notes Pure and Appl. Math., 219, 19–36 (2001). DOI: https://doi.org/10.1201/9780203902196.ch2