Оптимальне керування системами функціонально-диференціальних рівнянь з нескінченним запізненням

О. М.  Станжицький; О. Д.  Кічмаренко; В. В.  Могильова; Т. В.  Ковальчук

doi:10.37863/umzh.v75i1.7365

О. М. Станжицький Київ. нац. ун-т ім. Т. Шевченка
О. Д. Кічмаренко Одес. нац. ун-т ім. І. І. Мечникова
В. В. Могильова Нац. техн. ун-т України ,,КПІ ім. І. Сікорського''
Т. В. Ковальчук Держ. торговельно-економ. ун-т, Київ

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i1.7365

Ключові слова: оптимальне керування, функціонально-диференціальні рівняння, запізнення, слабка збіжність

Анотація

УДК 517.9

Розглядається задача оптимального керування системами із нескінченною пам'яттю, моделі яких описуються функціонально-диференціальними рівняннями. Доведено теорему про існування, єдиність та продовжуваність розв'язків системи функціонально-диференціальних рівнянь, в яких інтервал запізнення є нескінченним. Отримано в термінах правих частин рівнянь руху та функції критерію якості достатні умови існування оптимальних керувань задачі оптимального керування системами із нескінченною пам'яттю.

Посилання

Р. Беллман, К. Кук, Дифференциально-разностные уравнения, Мир, Москва (1967).

Н. Н. Красовский, Некоторые задачи теории устойчивости движения, Наука, Москва (1959).

Д. И. Мартынюк, А. М. Самойленко, О периодических решениях нелинейных систем с запаздыванием, Мат. физика, вып. 3, 128–145 (1967).

Ю. А. Митропольский, Д. И. Мартынюк, Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием, Вища шк., Киев (1979).

Ю. А. Митропольский, В. И. Фодчук, Асимптотические методы нелинейной механики применительно к нелинейным дифференциальным уравнениям с запаздывающим аргументом, Укр. мат. журн., 18, № 3, 65–84 (1966). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02537857

А. Д. Мышкис, Общая теория дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, Успехи мат. наук, 4, вып. 5, 99–141 (1949).

А. М. Самойленко, О. П. Трофимчук, Н. Р. Банцур, Періодичні та майже періодичні розв'язки систем диференціальних рівнянь з максимумами, Доп. НАН України, № 1, 53–57 (1998).

Л. М. Сергеєва, Я. Й. Бігун, Про глобальні розв'язки функціонально-диференціальних рівнянь, Нелінійні коливання, 14, № 1, 100–110 (2011).

В. Ю. Слюсарчук, Абсолютна стійкість динамічних систем із післядією, Вид-во УДУВГП, Рівне (2003).

В. И. Фодчук, О непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом от параметра, Укр. мат. журн., 16, № 2, 273–279 (1964).

В. І. Фодчук, Я. Й. Бігун, І. І. Клевчук, І. М. Черевко, І. В. Якімов, Регулярно і сингулярно збурені диференціально-функціональні рівняння, Ін-т математики НАН України, Київ (1996).

А. Halanay, On the method of averaging for differential equations with retarded argument, J. Math. Anal. and Appl., 14, 70–76 (1966). DOI: https://doi.org/10.1016/0022-247X(66)90063-1

Л. Э. Эльсгольц, С. Б. Норкин, Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, Наука, Москва (1971).

J. K. Hale, Theory of functional differential equations,} Springer-Verlag, New York (1977). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-9892-2

O. Kichmarenko, O. Stanzhytskyi, Sufficient conditions for the existence of optimal controls for some classes of functional-differential equations, Nonlinear Dyn. and Syst. Theory, 18, № 2, 196–211 (2018).

O. Kichmarenko, O. Stanzhytskyi, Optimal control problems for some classes of functional-differential equations on the semi-axis, Miskolc Math. Notes, 20, № 2, 1021–1037 (2019). DOI: https://doi.org/10.18514/MMN.2019.2739

V. E. Slyusarchuk, The method of local linear approximation in the theory of nonlinear functional-differential equations, Math. Sb., 201, № 8, 1193–1215 (2010). DOI: https://doi.org/10.1070/SM2010v201n08ABEH004109