Estimation of the centroid Banach–Mazur distance between planar convex bodies

Marek Lassak

doi:10.3842/umzh.v76i5.7428

Marek Lassak University of Science and Technology, Bydgoszcz, Poland

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i5.7428

Анотація

УДК 514.18

Оцінка центроїдної відстані Банаха–Мазура між плоскими опуклими тілами

Розглянуто варіант відстані Банахa–Mазурa $\delta_{BM}^{\rm cen} (C, D)$ для двох опуклих тіл $C,$ $D$ з $E^d$ з додатковою вимогою, що їхні центроїди збігаються. Доведено, що $\delta_{BM}^{\rm cen} (C, D) \leq \dfrac{69}{17}$ для будь-яких опуклиx тіл $C,$ $D$ з $E^2$.

Посилання

G. Aubrun, S. J. Szarek, Alice and Bob meet Banach: The interface of asymptotic geometric analysis and quantum information theory, Math. Surveys and Monogr., 223, Amer. Math. Soc., Providence, RI (2017).

S. Banach, Théorie des opérations linéaires, Monogr. Mat., 1, Warszawa (1932); English translation: Theory of linear operations, North-Holland Math. Library, 38, North-Holland Publ. Co., Amsterdam (1987).

A. S. Besicovitch, Measure of asymmetry of convex curves, J. London Math. Soc., 23, 237–240 (1948).

T. Bonnesen, W. Fenchel, Theorie der konvexen K?rper, Springer, Berlin (1934); English translation: Theory of convex bodies, BBC Associates, Moscow, Idaho, USA (1987).

B. Gr?nbaum, Measures of symmetry of convex sets, Convexity, Proc. Symp. Pure Math., 7, Amer. Math. Soc., Providence, RI (1963), p.~233–270.

M. Lassak, Approximation of convex bodies by triangles, Proc. Amer. Math. Soc., 115, 207–210 (1992).

M. Lassak, Banach–Mazur distance from the parallelogram to the affine-regular hexagon and other affine-regular even-gons, Results Math., 76, 76–82 (2021).

M. Lassak, Position of the centroid of a planar convex body, Aequat. Math. (to appear); arXiv:2202.01815v4.

M. Lassak, The centroid Banach–Mazur distance between the parallelogram and the triangle, J. Convex Anal. (to~appear); arXiv:2210.16150v1.

N. Tomczak-Jaegerman, Banach–Mazur distances and finite-dimensional operator ideals, Longman Sci. and Technical, Harlow and New York (1989).

G. Toth, Measures of symmetry for convex sets and stability, Universitext, Springer, Cham (2015).