Еволюційні псевдодиференціальні рівняння з гладкими символами у просторах типу $S$
Анотація
УДК 517.98
Досліджується еволюційне рівняння з оператором $\varphi(i \partial /\partial x),$ де $\varphi$ - гладка функція, яка задовольняє певні умови. Таке рівняння, як частковий випадок, містить рівняння з частинними похідними параболічного типу скінченного та нескінченного порядків, рівняння з деякими операторами дробового диференціювання. Встановлено, що звуження оператора $\varphi(i \partial / \partial x)$ на певні простори типу $S$ збігається з псевдодиференціальним оператором, побудованим за функцією $\varphi$ як за символом. Доведено коректну розв'язність нелокальної багатоточкової за часом задачі для такого рівняння з початковою функцією, яка є елементом простору узагальнених функцій типу ультрарозподілів. Досліджено властивості фундаментального розв'язку такої задачі.
Посилання
В. В. Городецький, О. В. Мартинюк, Параболічні псевдодиференціальні рівняння з аналітичними символами у просторах типу $S$, Технодрук, Чернівці (2019).
В. В. Городецький, О. В. Мартинюк, Задача Коші та нелокальні задачі для еволюційних рівнянь першого порядку за часовою змінною, Видавничий дім „Родовід'', Чернівці (2015).
И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов, Пространства основных и обобщенных функций, Физматгиз, Москва (1958).
В. И. Горбачук, М. Л. Горбачук, Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений, Наук. думка, Киев (1984).
М. Л. Горбачук, П. И. Дудников, О начальных данных задачи Коши для параболических уравнений, при которых решения бесконечно дифференцируемы, Докл. АН УССР. Сер. А, № 4, 9–11 (1981).
В. В. Городецький, Граничні властивості гладких у шарі розв'язків рівнянь параболічного типу, Рута, Чернівці (1998).
В. В. Городецький, Множини початкових значень гладких розв'язків диференціально-операторних рівнянь параболічного типу, Рута, Чернівці (1998).
В. В. Городецький, Еволюційні рівняння в зліченно нормованих просторах нескінченно диференційовних функцій, Рута, Чернівці (2008).
И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов, Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений, Физматгиз, Москва (1958).
Б. Л. Гуревич, Некоторые пространства основных и обобщенных функций и проблема Коши для конечно-разностных схем, Докл. АН СССР, 99, № 6, 893–896 (1954).
В. В. Городецкий, Н. И. Нагнибида, П. П. Настасиев, Методы решения задач по функциональному анализу, Высш. шк., Киев (1990).
С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев, Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения, Наука и техника, Минск (1987).
В. В. Городецький, Я. М. Дрінь, М. І. Нагнибіда, Узагальнені функції. Методи розв'язування задач, Книги-ХХІ, Чернівці (2011).
Авторські права (c) 2023 Ольга Василівна Мартинюк, Василь Городецький, Роман Петришин
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
