Про віріальні розклади кореляційних функцій. Канонічний ансамбль
Анотація
УДК 517.9
Наведено короткий огляд праць Київської школи математиків, які були опубліковані в радянських журналах 40–70-х років минулого століття. Основні результати подано на мові сучасних методів нескінченновимірного аналізу, що значно спрощує їх доведення. Виведено нелінійні за параметром густини рівняння типу Кірквуда–Зальцбурга для кореляційних функцій канонічного ансамблю. Доведено існування та єдиність їх розв'язків у режимі високої температури та низької густини. Огляд доповнено оригінальним дослідженням одного з авторів [A.~L.~Rebenko, Virial expansions for correlation functions in canonical ensemble, Preprint arXiv:2205.07095 [math-ph], https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.07095], в якому побудовано нові розклади кореляційних функцій за параметром густини.
Посилання
S. Albeverio, Yu. G.Kondratiev, M.Röckner, Analysis and geometry on configuration spaces, J.Funct.Anal., 154, № 2, 444–500 (1998). DOI: https://doi.org/10.1006/jfan.1997.3183
R. Bissacot, R. Fernandez, A. Procacci, On the convergence of cluster expansions for polymer gases, J. Stat. Phys., 139, № 4, 598–617 (2010). DOI: https://doi.org/10.1007/s10955-010-9956-1
N. N. Bogolyubov, Problems of dynamical theory in statistical physics} (in Russian), Gostekhteorizdat, Moscow (1946); Translation: N. N. Bogoliubov, Problems of a dynamical theory in statistical physics, Studies in Statistical Mechanics, J. Boer, G. E. Uhlenbeck (eds.), 1, 1–118 (1962).
N. N. Bogolyubov, B. I. Khatset, On some mathematical problems of the theory of statistical equilibrium, Dokl. Akad. Nauk SSSR (N.S.), 66, 321–324 (1949).
N. N. Bogolyubov, D. Ya. Petrina, B. I. Khatset, Mathematical description of the equilibrium state of classical systems on the basis of the canonical ensemble formalism, Teor. Mat. Fiz., 1, № 2, 251–274 (1969). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01028046
T. C. Dorlas, A.L.Rebenko, B. Savoie, Correlation of clusters: partially truncated correlation functions and their decay, J. Math. Phys., 61, № 3, 033301-30 (2020). DOI: https://doi.org/10.1063/1.5092615
R.E. Edwards, Functional analysis, New York (1965).
W. G. Faris, Combinatorics and cluster expansions, Probab. Surv., 7, 157–206 (2010). DOI: https://doi.org/10.1214/10-PS159
I. S. Gradstein, I. M.Ryzhik, TABLES of integrals, sums, series and products} (in Russian), Nauka, Moscow (1971).
J.Groeneveld, Estimation methods for Mayer’s graphical expansions, PhD Diss., Holland-Breumelhof (Grote Wittenburgerstraat 97) (1967).
C. Gruber, H. Kunz, General properties of polymer systems, Commun. Math. Phys., 22, 133–161 (1971). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01651334
S. Jansen, Revisiting Groeneveld's approach to the virial expansion, J. Math. Phys., 62, № 2, 023302 (2021); https://doi.org/10.1063/ 5.0030148. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0030148
B. I. Khatset, Asymptotic expansions by degrees of density of the distribution function of systems in the state of statistical equilibrium (in Ukrainian), Nauk. Zap. Zhitom. Pedag. Inst., Fizmat Ser., 3, 113–138 (1956).
B. I. Khatset, Asymptotic expansions by degrees of density of the distribution function of systems in the state of statistical equilibrium} (in Ukrainian), Nauk. Zap. Zhitom. Pedag. Inst., Fizmat Ser., 3, 139–157 (1956).
Yu.G.Kondratiev, T.Kuna, Harmonic analysis on configuration spaces. I. General theory, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probal. and Relat. Top., 5, № 2, 201–233 (2002). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219025702000833
R. Koteckiy, D. Preiss, Cluster expansion for abstract polymer models, Commun. Math. Phys., 103, 491–498 (1986). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01211762
T. Kuna, D. Tsagkarogiannis, Convergence of density expansions of correlation functions and the Ornstein–Zernike equation, Ann. Henri Poincaré, 19, № 4, 1115–1150 (2018). DOI: https://doi.org/10.1007/s00023-018-0655-9
J. L. Lebowitz, O. Penrose, Convergence of virial expansions, J. Math. Phys., 5, 841 (1964); https://doi.org/10.1063/ 1.1704186. DOI: https://doi.org/10.1063/1.1704186
R. A. Minlos, S. K. Pogosyan, Estimates of Ursell functions, group functions, and their derivatives, Theor. Math. Phys., 31, № 2, 408–418 (1977). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01036671
Yu. G. Pogorelov, Convergence of virial expansions for a classical canonical ensemble, Theor. and Math. Phys., 24, № 2, 808–812 (1975); https://doi.org/10.1007/BF01029066. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01029066
Yu. G. Pogorelov, Cluster property in a classical canonical ensemble, Theor. and Math. Phys., 30, № 3, 227–232 (1977); https://doi.org/10.1007/BF01036715. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01036715
S. Poghosyan, D. Ueltschi, Abstract cluster expansion with applications to statistical mechanical systems, J. Math. Phys., 50, 053509 (2009); https://doi.org/10.1063/1.3124770. DOI: https://doi.org/10.1063/1.3124770
E. Pulvirenti, D. Tsagkarogiannis, Cluster expansion in the canonical ensemble, Commun. Math. Phys., 316, № 2, 289–306 (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/s00220-012-1576-y
O. L. Rebenko, On the connection of some approaches to solving the Kirkwood–Salzburg equations, Ukr. Math. J., 73, № 3, 93–106 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-021-01935-w
A. L. Rebenko, Virial expansions for correlation functions in canonical ensemble, Preprint arXiv:2205.07095 [math-ph], https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.07095.
D.Ruelle, Correlation functions of classical gases, Ann. Phys., 25, № 1, 109–120 (1963). DOI: https://doi.org/10.1016/0003-4916(63)90336-1
D. Ruelle, Statistical mechanics (rigorous results), W. A. Benjamin, Inc., New York, Amsterdam (1969).
G. Stell, Cluster expansions for classical systems in equilibrium, The Equilibrium Theory of Classical Fluids, H.L.Frisch and J. L. Lebowitz, eds., Benjamin, New York (1964), p. 171–261.
Авторські права (c) 2023 Олексій Лукич Ребенко
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
