Про будову алгебри диференціювань деяких алгебр Лейбніца, які мають малу розмірність
Анотація
УДК 512.554
Ми розпочинаємо опис алгебри диференціювань алгебр Лейбніца, що мають розмірність $3.$ Зрозуміло, що опис алгебри диференціювань всіх алгебр Лейбніца розмірності $3$ є досить великим. Тому ми зосередимося на описі нільпотентних алгебр Лейбніца, клас нільпотентності яких дорівнює $3,$ та нільпотентних алгебр Лейбніца, центр яких має розмірність $2.$
Посилання
Sh. Ayupov, B. Omirov, I. Rakhimov, Leibniz algebras: structure and classification, CRC Press, Taylor and Francis Group (2020).
A. Blokh, On a generalization of the concept of Lie algebra (in Russian), Dokl. Akad. Nauk SSSR, 165, № 3, 471–473 (1965).
J. M. Casas, M. A. Insua, M. Ladra, S. Ladra, An algorithm for the classification of $3$-dimensional complex Leibniz algebras, Linear Algebra and Appl., 436, № 9, 3747–3756 (2012); DOI:10.1016/j.laa.2011.11.039. DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.11.039
C. Cuvier, Algébres de Leibnitz: définitions, propriétés, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4), 27, № 1, 1–45 (1994); DOI:10.24033/asens.1687. DOI: https://doi.org/10.24033/asens.1687
I. Demir, K. C. Misra, E. Stitzinger, On some structures of Leibniz algebras, Recent Advances in Representation Theory, Quantum Groups, Algebraic Geometry, and Related Topics, Contemp. Math., 623, 41–54 (2014); DOI:10.1090/conm/623/12456. DOI: https://doi.org/10.1090/conm/623/12456
A. Kh. Khudoyberdiyev, T. K. Kurbanbaev, B. A. Omirov, Classification of three-dimensional solvable $p$-adic Leibniz algebras, $p$-Adic Numbers Ultrametric Anal. and Appl., 2, № 3, 207–221 (2010); DOI:10.1134/S2070046610030039. DOI: https://doi.org/10.1134/S2070046610030039
L. A. Kurdachenko, J. Otal, A. A. Pypka, Relationships between the factors of the canonical central series of Leibniz algebras, Eur. J. Math., 2, № 2, 565–577 (2016); DOI:10.1007/s40879-016-0093-5. DOI: https://doi.org/10.1007/s40879-016-0093-5
L. A. Kurdachenko., I. Ya. Subbotin, V. S. Yashchuk, On the endomorphisms and derivations of some Leibniz algebras, J. Algebra and Appl. (2022); DOI:10.1142/S0219498824500026. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498824500026
L. A. Kurdachenko, M. M. Semko, V. S. Yashchuk, On the structure of the algebra of cyclic Leibniz algebras, Algebra and Discrete Math., 32, № 2, 241–252 (2021); DOI: http://dx.doi.org/10.12958/adm1898. DOI: https://doi.org/10.12958/adm1898
M. Ladra, I. M. Rikhsiboev, R. M. Turdibaev, Automorphisms and derivations of Leibniz algebras, Ukr. Math. J., 68, № 7, 1062–1076 (2016); DOI:10.1007/s11253-016-1277-3. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-016-1277-3
J.-L. Loday, Cyclic homology, Grundlehren Math. Wiss., 301, Springer-Verlag (1992); DOI:10.1007/978-3-662-11389-9. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-11389-9
J.-L. Loday, Une version non commutative des alg?bres de Lie: les alg?bras de Leibniz, Enseign. Math., 39, 269–293 (1993).
J.-L. Loday, T. Pirashvili, Universal enveloping algebras of Leibniz algebras and (co)homology, Math. Ann., 296, № 1, 139–158 (1993); DOI:10.1007/ BF01445099.
M. M. Semko, L. V. Skaskiv, O. A. Yarovaya, On the derivations of cyclic Leibniz algebras, Carpathian Math. Publ., 14, № 2, 345–353 (2021); DOI:10.15330/cmp.14.2.346-353.
I. S. Rakhimov, I. M. Rikhsiboev, M. A. Mohammed, An algorithm for classifications of three-dimensional Leibniz algebras over arbitrary fields, JP J. Algebra, Number Theory and Appl., 40, № 2, 181–198 (2018); DOI:10.17654/NT040020181. DOI: https://doi.org/10.17654/NT040020181
I. M. Rikhsiboev, I. S. Rakhimov, Classification of three dimensional complex Leibniz algebras, AIP Conf. Proc., 1450, № 1, 358–362 (2012); DOI:10.1063/1.4724168. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4724168
V. S. Yashchuk, On some Leibniz algebras, having small dimension, Algebra and Discrete Math., 27, № 2, 292–308 (2019).
Авторські права (c) 2024 Микола Семко
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
