Про експоненціальну дихотомію для абстрактних диференціальних рівнянь із запізненням аргументу

Андрій Чайковський; Оксана Лагода

doi:10.3842/umzh.v75i8.7576

Андрій Чайковський Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Оксана Лагода Київський національний університет технологій та дизайну

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v75i8.7576

Ключові слова: Банахів простір, диференціальне рівняння, різницеве рівняння, експоненціальна дихотомія

Анотація

УДК 517.9

Розглянуто лінійні диференціальні рівняння першого порядку з запізненням аргументу в банаховому просторі. Досліджене питання знаходження необхідних умов на операторні коефіцієнти для існування експоненціальної дихотомії на дійсній осі. Показано що розглянуте диференціальне ріняння еквівалентне лінійному різницевому рівнянні в деякому просторі. Доведено, що за умови існування і єдиності обмеженого на всій осі розв'язку для довільної обмеженої відомої функції також справджуватиметься умова експоненціальної дихотомії. Встановлено явний вигляд проєкторів, що задають цю дихотомію у випадку одного запізнення аргументу.

Посилання

A. V. Chaikovs'kyi, On solutions defined on an axis for differential equations with shifts of the argument, Ukr. Math. J., 63, № 9, 1470–1477 (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-012-0593-5

A. V. Chaikovs'kyi, Investigation of one linear differential equation by using generalized functions with values in a Banach space, Ukr. Math. J., 53, № 5, 796–803 (2001).

F. Riss, B. Sekefalvi-Nad, Lectures on functional analysis, Ungar Publ., New York (1955).

J. K. Hale, Theory of functional differential equations, Springer, New York (1977). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-9892-2

Jack K. Hale, Weinian Zhang, On uniformity of exponential dichotomies for delay equations, J. Different. Equat., 204, 1–4 (2004). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2004.06.009

A. A. Boichuk, A. M. Samoilenko, Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems, VSP, Utrecht, Boston (2004). DOI: https://doi.org/10.1515/9783110944679

A. A. Boichuk, A. M. Samoilenko, Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems, De Gruyter, Berlin (2016). DOI: https://doi.org/10.1515/9783110378443

A. A. Boichuk, A. A. Pokutnyi, Exponential dichotomy and bounded solutions of differential equations in the Frechet space, Ukr. Math. J., 66, № 12, 1781–1792 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-015-1051-y

A. A. Boichuk, V. F. Zhuravlev, Dichotomy on semiaxes and the solutions of linear systems with delay bounded on the entire axis, J. Math. Sci., 220, № 4, 377–393 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-016-3190-6

A. M. Gomilko, M. F. Gorodnii, O. A. Lagoda, On the boundedness of a recurrence sequence in a Banach space, Ukr. Math. J., 55, № 10, 1699–1708 (2003). DOI: https://doi.org/10.1023/B:UKMA.0000022074.96704.7e

M. F. Horodnii, O. A. Lahoda, Bounded solutions for some classes of difference equations with operator coefficients, Ukr. Math. J., 53, № 11, 1817–1824 (2001). DOI: https://doi.org/10.1023/A:1015298712652

A. Chaikovs’kyi, O. A. Lagoda, Bounded solutions of difference equations in a banach space with input data from subspaces, Ukr. Math. J., 73, № 12, 1810–1824 (2022). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-022-02031-3