Ідеальна турбулентність – різновид розподіленого хаосу: короткий нарис

Олена Романенко; Абдивалі  Акбергенов

doi:10.3842/umzh.v75i12.7591

Олена Романенко Інститут математики НАН України, Київ
Абдивалі Акбергенов Інститут математики НАН України, Київ

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v75i12.7591

Ключові слова: динамiчна система, розподiлений хаос, одновимiрне вiдображення, крайова задача

Анотація

УДК 517.9+519.14

Окреслено ключові положення концепції ідеальної турбулентності, яка пропонує нові сценарії розподіленого хаосу, засновані не на геометро-динамічній складності атрактора, а на надзвичайно складній просторовій структурі елементів атрактора. Ідеальна турбулентність спостерігається в ідеалізованих (що не враховують внутрішній опір) моделях різноманітних процесів, пов’язаних з електромагнітними чи звуковими коливаннями. Така ідеалізація істот\-но спрощує аналіз i разом з тим у багатьох випадках надає цілком адекватний опис реальних процесів.

Посилання

A. N. Sharkovsky, „Dry'' turbulence, Proc. II Int. Workshop „Nonlinear and Turbulent Processes in Physics'' (Kiev, 1983), 3, 1621–1626 (1984).

E. Yu. Romanenko, A. N. Sharkovsky, Dynamical systems and simulation of turbulence}, Ukr. Math. J., 59, № 2, 229–242 (2007). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-007-0018-z

О. М. Шарковський, О. Ю. Романенко, Ідеальна турбулентність: фрактальні і стохастичні атрактори траєкторій в ідеалізованих моделях математичної фізики, Праці Інституту математики НАН України, 107 (2020).

A. N. Sharkovsky, E. Yu. Romanenko, Turbulence: ideal, Encyclopedia Nonlinear Sci., Routledge, New York and London (2005), p. 955–957.

E. Yu. Romanenko, A. N. Sharkovsky, Ideal turbulence phenomenon and transmission line with Chua's diode, Chapter 16 in Chaos, CNN, Memristors and Beyond, 202–210 (2013). DOI: https://doi.org/10.1142/9789814434805_0016

A. N. Sharkovsky, Ideal turbulence, Nonlinear Dynam., 44, 15–27 (2006). DOI: https://doi.org/10.1007/s11071-006-1931-7

A. N. Sharkovsky, Yu. L. Maistrenko, E. Yu. Romanenko, Difference equations and their applications, Ser. Math. and Appl., 250, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht (1993). DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-011-1763-0

Е. Ю. Романенко, Разностные уравнения с непрерывным аргументом, Праці Інституту математики НАН України, 100, (2014).

O. Romanenko, Continuous-time difference equations and distributed chaos modelling, Math. Lett., 8, № 1, 11–21 (2022). DOI: https://doi.org/10.11648/j.ml.20220801.12

O. Yu. Romanenko, O. M. Sharkovsky, Properties of the semigroup generated by a continuous interval map, Int. J. Math., Eng., Biol. and Appl. Comput., 1, № 2, 77–94 (2022). DOI: https://doi.org/10.31586/ijmebac.2022.468

E. Yu. Romanenko, A. N. Sharkovsky, M. B. Vereikina, Self-structuring and self-similarity in boundary value problems, Int. J. Bifurcation and Chaos, 5, № 5, 1407–1418 (1995). DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127495001083

А. Н. Шарковский, Аттракторы траекторий и их бассейны, Наук. думка, Київ (2013).

A. N. Sharkovsky, E. Yu. Romanenko, Ideal turbulence: attractors of deterministic systems may lie in the space of random fields, Int. J. Bifurcation and Chaos, 2, № 1, 31–36 (1992). DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127492000045

A. N. Sharkovsky, E. Yu. Romanenko, Difference equations and dynamical systems generated by certain classes of boundary value problems, Proc. Steklov Inst. Math., 244, 264–279 (2004).

A. N. Sharkovsky, Behavior of a mapping in the neighborhood of an atrracting set, Amer. Math. Soc. Transl., 97, № 2, 227–258 (1970). DOI: https://doi.org/10.1090/trans2/097/11

O. M. Sharkovsky, Descriptive theory of deterministic chaos, Ukr. Math. J., 74, № 12, 1950–1960 (2022). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-023-02180-z

A. A. Akbergenov, O. Yu. Romanenko, Visualization of the simplest scenarios of ideal turbulence, J. Math. Sci., 247, 223–237 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-020-04798-x