Dynamics of a random Hopfield neural lattice model with adaptive synapses and delayed Hebbian learning

Xiaoying Han; Peter E. Kloeden

doi:10.3842/umzh.v75i12.7594

Xiaoying Han Department of Mathematics and Statistics, Auburn University, USA
Peter E. Kloeden Mathematisches Institut, Universität Tübingen, Germany

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v75i12.7594

Анотація

УДК 517.9

Динаміка випадкової моделі нейронної ґратки Хопфілда з адаптивними синапсами та затриманим Геббовим навчанням

Розроблено та досліджено модель нейронної ґратки Донга–Хопфілда з випадковим зовнішнім впливом та затримкою реакції на еволюцію ваг взаємозв'язку. Вагові коефіцієнти взаємозв’язків розвиваються згідно з правилом навчання Гебба з затухаючим членом та впливають на зміну станів після короткої затримки. Ґратчаста система спочатку переформулюється у вигляді зв’язаної системи функціональних звичайних диференціальних рівнянь у відповідному добутку просторів. Далі показано, що розв’язок цієї системи існує та є єдиним, а також що система рівнянь породжує неперервну випадкову динамічну систему. Насамкінець встановлено існування випадкових атракторів для випадкової динамічної системи, що породжена моделлю Донга –Хопфілда.

Посилання

S. I. Amari, Dynamics of pattern formation in lateral-inhibition type neural fields, Biol. Cybernet., 27, 77–87 (1977). DOI: https://doi.org/10.1007/BF00337259

L. Arnold, Random dynamical system, Springer-Verlag, Berlin (1998). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-12878-7

P. W. Bates, K. Lu, B. Wang, Attractors for lattice dynamical systems, Inter. J. Bifur. and Chaos, 11, 143–153 (2001). DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127401002031

T. Caraballo, F. Morillas, J. Valero, On differential equations with delay in Banach spaces and attractors for retarded lattice dynamical systems, Discrete and Contin. Dyn. Syst., 34, 51–77 (2014).

H. Crauel, P. E. Kloeden, Nonautonomous and random attractors, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 117, 173–206 (2015). DOI: https://doi.org/10.1365/s13291-015-0115-0

D. W. Dong, J. J. Hopfield, Dynamical properties of neural networks with adapting synapses, Network, 3, 267–283 (1992). DOI: https://doi.org/10.1088/0954-898X/3/3/002

Xiaoying Han, Basiru Usman, Peter Kloeden, Long term behavior of a random Hopfield neural lattice model, Commun. Pure and Appl. Anal., 18, 809–824 (2019). DOI: https://doi.org/10.3934/cpaa.2019039

Xiaoying Han, P. E. Kloeden, Asymptotic behaviour of a neural field lattice model with a Heaviside operator, Physica~D, 389, 1–12 (2019). DOI: https://doi.org/10.1016/j.physd.2018.09.004

Xiaoying Han, P. E. Kloeden, Sigmoidal approximations of Heaviside functions in neural lattice models, J. Different. Equat., 268, № 9, 5283–5300 (2020); Corrigendum J. Different. Equat., 274, 1214–1220 (2020).

Xiaoying Han, P. E. Kloeden, Dissipative lattice dynamical systems, World Sci. Publ. Co., Singapore (2023).

Xiaoying Han, P. E. Kloeden, Basiru Usman, Upper semi-continuous convergence of attractors for a Hopfield-type lattice model, Nonlinearity, 33, 1881–1906 (2020). DOI: https://doi.org/10.1088/1361-6544/ab6813

J. J. Hopfield, Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-stage neurons, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 81, 3088–3092 (1984). DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.81.10.3088

N. B. Janson, P. E. Kloeden, Mathematical consistency and long-term behaviour of a dynamical system with a self-organising vector field, J. Dynam. and Different. Equat., 34, 63–78 (2022). DOI: https://doi.org/10.1007/s10884-020-09834-7

N. B. Janson, P. E. Kloeden, Robustness of a dynamical systems model with a plastic self-organising vector field to noisy input signals, Eur. Phys. J. Plus, 136, 720 (2021). DOI: https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-021-01662-y

N. B. Janson, C. J. Marsden, Dynamical system with plastic self-organized velocity field as an alternative conceptual model of a cognitive system, Sci. Rep., 7, Article~17007 (2017) plus supplementary note. DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-017-16994-y

P. E. Kloeden, V. M. Villarragut, Sigmoidal approximations of a nonautonomous neural network with infinite delay and Heaviside function, J. Dynam. and Different. Equat., 34, 721–745 (2022). DOI: https://doi.org/10.1007/s10884-020-09899-4

S. Shinomoto, Memory maintenance in neural networks, J. Phys. A, 18, L1305–L1309 (1987). DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/20/18/015

Xiaoli Wang, P. E. Kloeden, Xiaoying Han, Attractors of Hopfield-type lattice models with increasing neuronal input, Discrete and Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 25, 799–813 (2020). DOI: https://doi.org/10.3934/dcdsb.2019268

Xiaoli Wang, P. E. Kloeden, Meihua Yang, Asymptotic behaviour of a neural field lattice model with delays, Election. Res. Arch., 28, 1037–1048 (2020). DOI: https://doi.org/10.3934/era.2020056

S. Zhou, Attractors for first order dissipative lattice dynamical systems, Physica D, 178, 51–61 (2003). DOI: https://doi.org/10.1016/S0167-2789(02)00807-2