Метод декомпозиції Адомяна в теорії нелінійних автономних крайових задач

Олександр Бойчук; Сергій Чуйко; Дар'я Д'яченко

doi:10.3842/umzh.v75i8.7624

Олександр Бойчук Інститут математики НАН України, Київ
Сергій Чуйко Донбаський державний педагогiчний унiверситет, Слов’янськ Донецької обл.; Iнститут динамiки складних технiчних систем iменi Макса Планка, Магдебург, Нiмеччина
Дар'я Д'яченко Донбаський державний педагогічний університет, Слов'янськ Донецької обл.

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v75i8.7624

Ключові слова: Нелінійна автономна крайова задача, диференціальне рівняння, метод декомпозиції Адомяна.

Анотація

УДК 517.9

Отримано конструктивні умови розв'язності та схему побудови розв'язків нелінійної автономної крайової задачі для звичайного диференціального рівняння у критичному випадку з використанням методу декомпозиції Адомяна.

Посилання

A. A. Boichuk, A. M. Samoilenko, Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems, 2th ed., De Gruyter, Berlin, Boston (2016). DOI: https://doi.org/10.1515/9783110378443

A. A. Boichuk, Nonlinear boundary-value problems for systems of ordinary differential equations, Ukr. Math. J., 50, № 2, 186–195 (1998).

A. Boichuk, S. Chuiko, Autonomous weakly nonlinear boundary value problems in critical cases, Different. Equat., № 10, 1353–1358 (1992).

И. Г. Малкин, Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний, Гостехиздат, Ленинград, Москва (1949).

А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин, Методы решения некорректных задач, Наука, Москва (1986).

S. M. Chuiko, On the regularization of a matrix differential-algebraic boundary-value problem, J. Math. Sci., 220, № 5, 591–602 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-016-3202-6

S. M. Chuiko, I. A. Boichuk, An autonomous Noetherian boundary-value problem in the critical case, Nonlinear Oscillations, 12, № 3, 405–416 (2009). DOI: https://doi.org/10.1007/s11072-010-0085-1

S. М. Chuiko, О. V. Starkova, On the approximate solution of autonomous boundary-value problem by the least-squares method, Nonlinear Oscillations, 12, № 4, 556–573 (2009). DOI: https://doi.org/10.1007/s11072-010-0095-z

G. Adomian, A review of the decomposition method in applied mathematics, J. Math. Anal. and Appl., 135, 501–544 (1988). DOI: https://doi.org/10.1016/0022-247X(88)90170-9

С. М. Чуйко, О. С. Чуйко, М. В. Попов, Метод декомпозиції Адомяна у теорії нелінійних періодичних крайових задач, Нелінійні коливання, 25, № 4, 413–425 (2022).

A. A. Boichuk, Nonlinear boundary-value problems for systems of ordinary differential equations, Ukr. Math. J., 50, № 2, 186–195 (1998). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02513444

О. А. Бойчук, С. М. Чуйко, Конструктивні методи аналізу крайових задач теорії нелінійних коливань, Наук. думка, Київ (2023). DOI: https://doi.org/10.37863/6581477912-64

И. Г. Малкин, Некоторые задачи теории нелинейных колебаний, Гостехиздат, Москва (1956).

С. М. Чуйко, И. Ю. Курильченко, О положении равновесия автономной периодической задачи, Динамические системы, 23, 31–37 (2007).

M. Mac, C. S. Leung, T. Harko, A brief introducion to the Adomian decomposition method, Rom. Astron. J., 1, № 1, 1–41 (2019).

S. M. Chuiko, Nonlinear matrix differential-algebraic boundary value problem, Lobachevskii J. Math., 38, № 2, 236–244 (2017). DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080217020056

A. Boichuk, O. Strakh, Linear Fredholm boundary-value problems for dynamical systems on a time scale, J. Math. Sci., 208, № 5, 487–497 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-015-2463-9

A. Samoilenko, A. Boichuk, S. Chuiko, Hybrid difference differential boundary-value problem, Miskolc Math. Notes, 18, № 2, 1015–1031 (2017). DOI: https://doi.org/10.18514/MMN.2017.2280