A Novel compartmental VSLIT model used to analyze the dynamics of tuberculosis in Algeria and Ukraine and the assessment of vaccination and treatment effects

Bouchra Chennaf; Mohammed Salah Abdelouahab; René Lozi

doi:10.3842/umzh.v75i12.7658

Bouchra Chennaf Laboratory of Mathematics and Their Interactions, Abdelhafid Boussouf University Center, Mila, Algeria
Mohammed Salah Abdelouahab Laboratory of Mathematics and Their Interactions, Abdelhafid Boussouf University Center, Mila, Algeria
René Lozi Laboratoire J. A. Dieudonné, CNRS, Université Côte d'Azur, Nice, France

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v75i12.7658

Анотація

УДК 517.9

Нова модель VSLIT ідділення, яку використано для аналізу динаміки туберкульозу в Алжирі та Україні й оцінки ефектів вакцинації та лікування

Незважаючи на низькі показники смертності від туберкульозу (ТБ) у багатьох країнах, таких як Китай, європейські країни та Сполучені Штати, інші країни, такі як Індія, продовжують боротися з метою стримування епідемії. Це дослідження має на меті вивчення впливу вакцинації та лікування на динаміку ТБ у двох країнах, Україні та Алжирі, з контрастними демографічними профілями. Для цього застосовано математичну модель під назвою VSLIT. Стабільність як вільної від хвороб, так і ендемічної рівноваги досліджується якісно. Параметри чисельного моделювання оцінюються за допомогою методу найменших квадратів із використанням даних про поширення ТБ в Алжирі та Україні за період з 1990 по 2020 рік.

Посилання

D. Bernoulli, Essai D'une Nouvelle Analyse De La Mortalité Causée Par La Petite Vérole Et Des Avantages De~L'inoculation Pour La Prévenir., Mem. Math. Phys. Acad. Roy. Sci. Paris, 1–45 (1760).

R. Ross, The prevention of malaria, 2nd ed., Murray, London (1911).

W. O. Kermack, A. G. McKendrick, A contribution to the mathematical theory of epidemics, Proc. Roy. Soc. London A, 115, 700–721 (1927). DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118

H. Waaler, A. Geser, S. Andersen, The use of mathematical models in the study of the epidemiology of tuberculosis, Amer. J. Public Health Nation's Health, 52, 1002–1013 (1962). DOI: https://doi.org/10.2105/AJPH.52.6.1002

Charles S. Revelle, Walter R. Lynn, Floyd Feldmann, Mathematical models for the economic allocation of tuberculosis control activities in developing nations, Amer. Rev. Respir. Dis., 893–909 (1967).

M. S. Abdelouahab, A. Arama, R. Lozi, Bifurcation analysis of a model of tuberculosis epidemic with treatment of wider population suggesting a possible role in the seasonality of this disease, Chaos, 31, № 12, 123–125 (2021). DOI: https://doi.org/10.1063/5.0057635

P. Andersen, T. M. Doherty, The success and failure of BCG-implications for novel tuberculosis vaccine, Nature, 3, № 8, 656–662 (2005). DOI: https://doi.org/10.1038/nrmicro1211

Y. Ucakan, S. Gulen, K. Koklu, Analysing of tuberculosis in Turkey through SIR, SEIR and BSEIR mathematical models, Math. and Comput. Model. Dyn. Syst., 27, № 1, 179–202 (2021). DOI: https://doi.org/10.1080/13873954.2021.1881560

Y. Yang, S. Tang, R. E. N. Xlaohong, H. Zhao, C. Guo, Global stability and optimal control for a tuberculosis model with vaccination and treatment, Discrete and Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 21, № 3 (2016). DOI: https://doi.org/10.3934/dcdsb.2016.21.1009

A. O. Egonmwan, D. Okuonghae, Mathematical analysis of a tuberculosis model with imperfect vaccine, Int. J. Biomath., 12, № 7, Aritcle~1950073 (2019). DOI: https://doi.org/10.1142/S1793524519500736

WHO. Global tuberculosis report, World Health Organization; https://extranet.who.int/tme/generateCSV.asp?ds=notifications.

O. Diekmann, J. A. P. Heesterbeek, J. A. J. Metz, On the definition and the computation of the basic reproduction ratio $R_0$ in models for infectious diseases in heterogeneous populations, J. Math. Biol., 28, 365–382 (1990). DOI: https://doi.org/10.1007/BF00178324

P. Van den Driessche, J. Watmough, Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission, Math. Biosci., 180, 29–48 (2002). DOI: https://doi.org/10.1016/S0025-5564(02)00108-6

Y. Wang, J. Cao, Global stability of general cholera models with nonlinear incidence and removal rates, J. Franklin Inst., 352, № 6, 2464–2485 (2015). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2015.03.030

Population growth in Algeria; https://www.donneesmondiales.com/afrique/algerie/croissance-population.php.

Trading Economics. Immunization, BCG (% of one-year-old children) Algeria; https://www.tradingeconomics.com/ algeria/immunization-bcg-percent-of-one-year-old-children-wb-data.html/.

Trading Economics. Immunization, BCG (% of one-year-old children) Ukraine; https://www.tradingeconomics.com/ ukraine/immunization-bcg-percent-of-one-year-old-children-wb-data.html/.

A. L. Katelaris, C. Jackson, J. Southern, R. K. Gupta, F. Drobniewski, A. Lalvani, M. Lipman, P. Mangtani, I. Abubakar, Effectiveness of BCG vaccination against mycobacterium tuberculosis infection in adults: a cross-sectional analysis of a UK-based cohort, J. Infectious Diseases, 221, 146–155 (2020). DOI: https://doi.org/10.1093/infdis/jiz430

The World Bank Group. Tuberculosis treatment success rate (% of new cases) --- Algeria; https://data.worldbank.org/ indicator/SH.TBS.CURE.ZS?locations=DZ.

The World Bank Group. Tuberculosis treatment success rate (% of new cases) --- Ukraine; https://data.worldbank.org/ indicator/SH.TBS.CURE.ZS?locations=UA.

Population growth in Ukraine; https://www.donneesmondiales.com/europe/ukraine/croissance-population.php.